163

163（百六十三、ひゃくろくじゅうさん）は自然数、また整数において、162の次で164の前の数である。

性質

163は38番目の素数であり、1つ前は157、次は167。
- 約数の和は164。
  - 約数関数から導き出される数列 $a_{n}=\sigma (a_{n-1})$ はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる17番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は147、次は170。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 (A257348))
11番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、163 = 1² + 2 × 9² である。1つ前は139、次は179。
16…63 の形の最小の素数である。次は1663。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は13。(オンライン整数列大辞典の数列 (A102023))
3m − 1 (6m − 1)型の素数と 3m + 1 (6m + 1)型の素数の個数が同じになる7番目の数である。1つ前は79、次は223。(オンライン整数列大辞典の数列 (A098044))
$\left[{\frac {\log _{e}(640320^{3}+744)}{\pi }}\right]^{2}$ は163に極めて近い。小数点以下50桁までの数字を挙げると、「163.00000000000000000000000000002321677794245334106797…」である。

なお、この式は

e^{\pi {\sqrt {163}}}

≒262537412640768744を変形したもので、

e^{\pi {\sqrt {163}}}

=262537412640768743.999999999999250072597198…（(ほとんど整数#ラマヌジャンの定数)）である。

163は $\mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})$ の類数が1となる最大のdである(Heegner, 1952およびBaker, 1966)。→41

Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 3rd edition, 1990.

1/163 は循環節の長さ81の循環小数である。
- 逆数が循環小数になる数で循環節が81になる最小の数である。次は326。
- 循環節が n になる最小の数である。1つ前の80は697、次の82は913。(オンライン整数列大辞典の数列 (A003060))
各位の和が10になる16番目の数である。1つ前は154、次は172。
- 各位の和が10になる数で素数になる6番目の数である。1つ前は127、次は181。(オンライン整数列大辞典の数列 (A107579))
163 = 1² + 9² + 9²
- 3つの平方数の和1通りで表せる58番目の数である。1つ前は157、次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 (A025321))
163 = 2³ + 3³ + 4³ + 4³
- 4つの正の数の立方数の和で表せる36番目の数である。1つ前は161、次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 (A003327))
桁の調和平均が2になる5番目の数である。1つ前は144、次は222。(オンライン整数列大辞典の数列 (A062180))
例．3/1/1 + 1/6 + 1/3 = 2
円周上に異なる9つの点をとってそれぞれを結んだとき163個の領域に分けることができる。1つ前の8点は99、次の10点は256。(オンライン整数列大辞典の数列 (A000127))
- この数は n = 9 のときの n⁴ − 6n³ + 23n² − 18n + 24/24 の値である。

西暦 163年
年始から数えて163日目は6月12日、閏年では6月11日。
ダーツの01ゲーム、カウントアップといったゲームにおいて、1スロー（3本の矢）で記録することが不可能な最小の点数。なお、2本では103点、1本では23点が最小となる。
第163代ローマ教皇はホノリウス2世（在位：1124年 12月21日～1130年 2月13日）である。
(サロ163形)
163 × 10⁻² = 1.63 は √2^√2 の近似値である。この数は超越数である。(オンライン整数列大辞典の数列 (A078333))

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