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13

13十三、じゅうさん、とおあまりみつ)は自然数、また整数において、12の次で14の前の数である。英語では thirteen(サーティン、サーティーン)と表記される。西洋を中心に「13 = 忌み数」という認識が強いことから、様々な効果を狙って作品のタイトルなどに使用されることも多い。なお、英語の序数詞では 13th (thirteenth) と表記される。19 (nineteen) まで続く英語の語尾 “-teen”(ティーン)の始まりとなる。ラテン語での表記は tredecim (トレーデキム)。

性質

  • 13は6番目の素数である。1つ前は11、次は17
  • ソフィー・ジェルマン素数でも安全素数でもない最小の素数である。
  • 最小の完全数番目の素数である。次は107
  • 11と13は3番目の双子素数である。1つ前は (5, 7)、次は (17, 19)。
  • 7と13は2番目のセクシー素数である。1つ前は (5, 11)、次は (11, 17)。
  • (5, 7, 11, 13) 、(11, 13, 17, 19) はそれぞれ1番目、2番目の四つ子素数である。次は (101, 103, 107, 109)。
  • p = 13 のときの 2p − 1 で表される 213 − 1 = 8191 は5番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は17。
    • なお、2p − 1 が素数であるためには p もまた素数でなければならない。
  • 7番目のフィボナッチ数である。1つ前は8、次は21
  • 6番目の(トリボナッチ数)である。1つ前は7、次は24
    • トリボナッチ数が素数になる3番目の数である。1つ前は7、次は149
  • 13# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 = 59 × 509
    • n# + 1 の形で合成数を生む最小の n である(n# は素数階乗、つまり n 以下の素数の総乗)。
  • 1/13 = 0.076923… (下線部は循環節で長さは6)
    • 逆数循環小数になる数で循環節が6になる2番目の数である。1つ前は7、は14。
    • 13は素数であるが999999の約数なので、1/13巡回数にならない。
    • 13と14は逆数が同じ循環節の長さになる。2連続で同じ循環節になる最小の数である。次は77
      • n 連続で同じ循環節になる最小の数とみたとき次の3連続は2426。
  • 10進数表記において桁を入れ替えても素数となる最小のエマープである。(13 ←→ 31) 次は17。
  • 1 と 3 を使った最小の素数である。次は31。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 (A020451))
  • 連続奇数を昇順に並べてできる最小の素数である。次は135791113151719。(オンライン整数列大辞典の数列 (A048847))
  • 13 = 23 + 5
  • 13 = 23 + 22 + 1
  • 13 = 32 + 4
  • 13 = 51 + 8
    • n = 1 のときの 5n + 8 の値とみたとき1つ前は9、次は33
    • 5n + 8 の形の最小の素数である。次は2524354896707237777317531408904915934954260592348873615264892578133。(オンライン整数列大辞典の数列 (A102910))
  • 132 = 169961 = 312
    • いかなるN進法で169とか961を表記しても、169及び961は必ず平方数となる。
    • 平方した数を逆順に並べ替えた数も平方数となる2番目の数である。1つ前は12、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 (A035123))
    • このような性質をもつ最小の素数である。次は31。
  • 132 = 169、142 = 196
  • 13! = 6227020800
  • 13 = 30 + 31 + 32
    • a = 3 のときの a 0 + a 1 + a 2 の値とみたとき1つ前は7、次は21。
    • a 0 + a 1 + a 2 の形で表せる2番目のフィボナッチ数である。1つ前は3、次は21。
    • a 0 + a 1 + a 2 の形で表せる3番目の素数である。1つ前は7、次は31。
  • 13 = 33 − 1/3 − 1 = 43 + 1/4 + 1
  • 各位の和が13となるハーシャッド数の最小は247、1000までに5個、10000までに36個ある。
  • 13, 14, 15 の3連続整数の3辺でできる三角形の面積が整数 (84) となる2番目の組である。1つ前は (3, 4, 5) 、次は (51, 52, 53) 。
  • 2番目の六芒星数である。1つ前は1、次は37。
  • 各位の平方和が10になる最小の数である。次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 (A003132))
  • 各位の立方和が28になる最小の数である。次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 (A055012))
  • 各位の積が3になる2番目の数である。1つ前は3、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 (A034050))
  • 13番目の三角数91で2桁の最大数になる。いいかえると自然数を1から13まで加えていくと2桁最大数になる。1つ前は3、次は44。(オンライン整数列大辞典の数列 (A095863))
  • 13 = 3 × 22 + 1
    • 4番目のプロス数である。1つ前は9、次は17。
    • 3番目の(プロス素数)である。1つ前は5、次は17。
  • 13 = 22 + 32
  • 3番目の中心つき四角数である。1つ前は5、次は25。
  • n から始まる n 連続整数の平方和で表せる数である。1つ前は1、次は50。(オンライン整数列大辞典の数列 (A050410))
  • 13 = 22 + 9
  • 13 = 72 − 62 = (7 + 6) × (7 − 6)
  • 5番目の幸運数の要素である。1つ前は9、次は15。
    • 4番目の幸運数かつフィボナッチ数である。1つ前は3、次は21。
    • 累乗数はもちろん1にもなり得ない3番目の幸運数である。1つ前は7、次は15。
    • 幸運数自身のすべての約数が幸運数になる数としても5番目である。次は21。
  • 4番目のマルコフ数である。1つ前は5、次は29。
    • 12 + 52 + 132 = 3 × 1 × 5 × 13
  • 13 = 24 − 31 = 28 − 35
    • a > 1 , b > 1 のとき a xb y = c を成り立たせる自然数 x , y の解を2つもつ7番目の数である。1つ前は10、次は89。(オンライン整数列大辞典の数列 (A236211))
  • 13 = 24 − 22 + 20
  • 約数の和が13になる数は1個ある。(9) 約数の和1個で表せる7番目の数である。1つ前は8、次は14。
    • 約数の和が奇数になる4番目の奇数である。1つ前は7、次は15
  • 各位の和が4になる2番目の数である。1つ前は4、次は22
    • 各位の和が4になる数で素数になる最小の数である。次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 (A062339))
    • 奇数という条件をつけると各位の和が4になる最小の数である。

その他 13 に関連すること

13番目のもの

元素・惑星

歴史上の人物

その他

宗教・風習・文化

13 に関する名称

地名

作品

タイトル
作品内に登場

人名

日本の人名に、十三(「じゅうぞう」など)もしくは一三(「かずみ」「いちぞう」など)がある。

鉄道関連

その他

十三個一組で数えるもの

行政区画・植民地
宗派・教派
13人によるもの

脚注

[脚注の使い方]

出典

  1. ^ 吉野裕子『陰陽五行と日本の歴史』(大和書房)
  2. ^ 十三仏霊場(鳴門観光興業)
  3. ^ 十三重塔 2012年10月31日, at the Wayback Machine.(談山神社公式サイト)
  4. ^ 十三重塔いろいろ[](徒然なるままに)
  5. ^ 諏訪大社上社:十三所(上十三所・中十三所・下十三所)(諏訪大社と諏訪神社 from八ヶ岳原人版)
  6. ^ 信濃國十三社巡り(玄松子の記憶)
  7. ^ 十三神社(神社ふり〜く)
  8. ^ 十三神社・神野宮(神奈備)
  9. ^ 十三社神社(東京都神社庁
  10. ^ 十三所社(山梨県神社庁)
  11. ^ 北陸三十三ヵ所観音霊場巡り:第三十二番 中尾山 十三寺
  12. ^ (木のメモ帳:木あそび)
  13. ^ 十三湊遺跡(五所川原市ホームページ)

符号位置

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
U+246C 1-13-13 ⑬
⑬
CIRCLED DIGIT THIRTEEN
U+2480 - ⒀
⒀
PARENTHESIZED DIGIT THIRTEEN
U+2494 - ⒔
⒔
DIGIT THIRTEEN FULL STOP
U+24ED 1-12-13 ⓭
⓭
DOUBLE CIRCLED DIGIT THIRTEEN

関連項目

2桁までの自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
  • 太字で表した数は素数である。
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