生涯
第10代藩主・毛利匡芳の長男として江戸で生まれる。母は宝珠院（右大臣西園寺賞季の娘）。寛政4年（1792年）、父の死去により跡を継ぐ[1]。武芸や儒学を奨励して、藩校敬業館の充実や有能な人材登用に努めた[1]。しかし次第に藩政から逃避し始め、もともと優れた才能のあった絵画に溺れて藩政を省みなくなり、藩財政を極度に悪化させた[1]。
文政13年（1830年）9月、長州本藩の江戸屋敷を訪れて、位階昇進の幕府に対する執り成しを申し入れる。同年11月、本藩は老中水野忠成に元義の位階昇進の内願書を提出するものの、この年の昇進は実現しなかった。天保5年12月16日（1835年1月14日）に従四位下に昇進するが、一代限りとの申し渡しを受ける。
天保12年9月21日（1841年10月24日）、三男の元運に家督を譲って隠居し、天保14年4月5日（1843年5月4日）に江戸において死去した。享年59[1]。
鹿津部真顔に師事した狂歌師であり[2]、清元節「梅の春」を作詞する[1]など文化人としては高く評価されており、元義の代の長府では狩野芳崖や(諸葛函渓)、(度会東明)といった多くの文化人が生まれている。また、享和元年（1801年）には長府藩の御用絵師を狩野・笹山・度会・諸葛の4家とした。