弾性波

弾性波（だんせいは;英 elastic wave）は、弾性体中を伝わる(変形波)で、弾性応力波、弾性ひずみ波とも呼ばれる。体積変化を伴う「体積波」と、形状変化は生じるが体積変化を伴わない「等体積波」とに大別される。一次元物体中の(圧縮波)、(引張り波)は前者に対応し、(剪断波)、あるいは(ねじり波)は後者に対応する。弾性波の伝わる速度は弾性係数、ポアソン比と密度に依存する。

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表・(話)・編・歴

種類

P波

進行方向に平行に振動する波動。弾性波の中で最も早く伝播し、伝播速度 c_P はλ, μをラメ定数、弾性体の密度をρとすれば、

${\displaystyle c_{P}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}}}$ 

と表される。

S波

進行方向に垂直に振動する波動。伝播速度 c_S は

${\displaystyle c_{S}={\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}}$ 

と表される。

Head wave

観測点の位置とソースの位置にある特定の関係がある（観測点が表面付近にある）時に存在する波。伝播速度 c_H は c_S < c_H < c_P の範囲にある。

レイリー波

レイリー波は表面を伝播する波であり、S波よりも遅い速度で伝播する。

熱弾性波 thermoelastic wave

弾性体の熱膨張により発生する弾性波。

運動方程式

等方性弾性体の運動方程式は次式で表される^[1]。

${\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=(\lambda +\mu ){\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{j}}}+\mu \sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}^{2}}}+\rho g_{i}\qquad (i=1,2,3)}$ 

ここでu_i は変位、ρは密度、λ, μはラメ定数、g_i は重力加速度である。

ここで重力を無視し、変位が空間的にx₁ 方向にのみ依存する平面波であるとすると、上式は以下の1次元波動方程式になる。

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u_{1}}{\partial t^{2}}}=c_{P}^{2}{\frac {\partial ^{2}u_{1}}{\partial x_{1}^{2}}},\qquad {\frac {\partial ^{2}u_{2}}{\partial t^{2}}}=c_{S}^{2}{\frac {\partial ^{2}u_{2}}{\partial x_{1}^{2}}},\qquad {\frac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial t^{2}}}=c_{S}^{2}{\frac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}}$ 

脚注

1. ^ 井田喜明『自然災害のシミュレーション入門』朝倉書店、2014年、15頁。ISBN (978-4-254-16068-0)。 

関連項目

• 波動
• 縦波と横波
• 表面弾性波
• 地震波
• Q値
• 糸電話