性質 343は合成数 であり、約数 は 1 , 7 , 49 , 343 である。 約数の和 は400 。 343の約数の和 1 + 71 + 72 + 73 は400 であり平方数 である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322 、次は345 。 約数関数 から導き出される数列 a n = σ ( a n − 1 ) {\displaystyle a_{n}=\sigma (a_{n-1})} はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる28番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は315 、次は424 。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典 の数列 (A257348 )) 343 = 73 44番目の回文数 である。1つ前は333 、次は353 。 数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は292 、次は353 。(ただし1桁の数は除く)(オンライン整数列大辞典 の数列 (A193407 )) 343 = 180 + 181 + 182 1 + k + k 2 の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。 1 + k + k 2 +…+ k e が累乗数 になるのはk = 7, e = 3の場合( 1 + 71 + 72 + 73 = 202 ) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 32 + 33 + 34 = 112 )とk = 18, e = 2の場合( 1 + 181 + 182 = 73 =343 )の3通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる(オンライン整数列大辞典 の数列 (A208242 ))。 a = 18 のときの a 0 + a 1 + a 2 の値とみたとき1つ前は307 、次は381 。 18の累乗和とみたとき1つ前は19 、次は6175。(オンライン整数列大辞典 の数列 (A218721 )) 343 = 183 − 1 / 18 − 1 = 193 + 1 / 19 + 1 この形の4番目の回文数である。1つ前は111 、次は757 。(オンライン整数列大辞典 の数列 (A028414 )) 各位の和 が10になる33番目の数である。1つ前は334 、次は352 。 343 = 13 + 13 + 53 + 63
その他 343 に関すること
参考文献 T. Nagell, Des équations indéterminées x 2 + x + 1 = y n {\displaystyle x^{2}+x+1=y^{n}} et x 2 + x + 1 = 3 y n {\displaystyle x^{2}+x+1=3y^{n}} , Norsk . Mat . Forenings Skrifter , Ser . I, nr. 2 (1921), 12--14. W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta . Math . 75 (1942), 1--21. W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (x n -1)/(x -1)= y q . , Norsk . Mat . Tidsskr ., Hefte 25 (1943), 17--20.
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