第2種ベータ分布 （だい2しゅベータぶんぷ、英 : beta prime distribution, beta distribution of the second kind ）は、連続確率分布 であり、確率変数 X が第1種ベータ分布 に従うとき、X / 1 − X 確率密度関数 は以下で定義される。
第2種ベータ分布 確率密度関数
累積分布関数
母数 α > 0 {\displaystyle \alpha >0} β > 0 {\displaystyle \beta >0} 台 x ∈ ( 0 , ∞ ) {\displaystyle x\in (0,\infty )\!} 確率密度関数 f ( x ) = x α − 1 ( 1 + x ) − α − β B ( α , β ) {\displaystyle f(x)={\frac {x^{\alpha -1}(1+x)^{-\alpha -\beta }}{B(\alpha ,\beta )}}\!} 累積分布関数 I x 1 + x ( α , β ) {\displaystyle I_{{\frac {x}{1+x}}(\alpha ,\beta )}} I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )} 不完全ベータ関数 期待値 α β − 1 if β > 1 {\displaystyle {\frac {\alpha }{\beta -1}}{\text{ if }}\beta >1} 最頻値 α − 1 β + 1 if α ≥ 1 , 0 otherwise {\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\beta +1}}{\text{ if }}\alpha \geq 1{\text{, 0 otherwise}}\!} 分散 α ( α + β − 1 ) ( β − 2 ) ( β − 1 ) 2 if β > 2 {\displaystyle {\frac {\alpha (\alpha +\beta -1)}{(\beta -2)(\beta -1)^{2}}}{\text{ if }}\beta >2} 歪度 2 ( 2 α + β − 1 ) β − 3 β − 2 α ( α + β − 1 ) if β > 3 {\displaystyle {\frac {2(2\alpha +\beta -1)}{\beta -3}}{\sqrt {\frac {\beta -2}{\alpha (\alpha +\beta -1)}}}{\text{ if }}\beta >3} モーメント母関数 e − t Γ ( α + β ) Γ ( β ) G 1 , 2 2 , 0 ( α + β β , 0 | − t ) {\displaystyle {\frac {e^{-t}\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\beta )}}G_{1,2}^{\,2,0}\!\left(\left.{\begin{matrix}\alpha +\beta \\\beta ,0\end{matrix}}\;\right|\,-t\right)} (テンプレートを表示 )
f ( x ; α , β ) = 1 B ( α , β ) x α − 1 ( 1 + x ) α + β {\displaystyle f(x;\alpha ,\beta )={\frac {1}{B(\alpha ,\beta )}}{\frac {x^{\alpha -1}}{(1+x)^{\alpha +\beta }}}} 一般化第2種ベータ分布 編集 ) p > 0 が実数の形状パラメータ、q > 0 が実数のスケールパラメータの時、下記の確率密度関数を一般化第2種ベータ分布（英 : generalized beta prime distribution ）という。
f ( x ; α , β , p , q ) = p ( x q ) α p − 1 ( 1 + ( x q ) p ) − α − β q B ( α , β ) {\displaystyle f(x;\alpha ,\beta ,p,q)={\frac {p\left({\frac {x}{q}}\right)^{\alpha p-1}\left(1+\left({\frac {x}{q}}\right)^{p}\right)^{-\alpha -\beta }}{qB(\alpha ,\beta )}}} 参考文献 編集 ) 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003). B. S. Everitt（清水良一訳）、統計科学辞典、朝倉書店 (2002). 関連項目 編集 ) ウィキペディア、ウィキ、本、library、論文、読んだ、ダウンロード、自由、無料ダウンロード、mp3、video、mp4、3gp、 jpg、jpeg、gif、png、画像、音楽、歌、映画、本、ゲーム、ゲーム。
