定義 -
ここで U(n) はユニタリ群、 det は行列式である。
性質 特殊ユニタリ群 SU(n) は、以下のような性質を満たす。
生成子 SU(n) の(生成子) T は、トレースが 0 のエルミート行列で表現される。
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基本表現
基本表現、或いは定義表現では、n 次正方行列で表現される。
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ここで、 f は構造定数で、全ての添え字に関して反対称であり、d は全ての添え字に関して対称である。
従って、
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規格化条件として
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をとる。
随伴表現
随伴表現では、n2−1 次正方行列で表現され、その成分は、
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で与えられる。
例 SU(2)
SU(2) の元の一般形は
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となる。ここで、α, β ∈ C は |α|2 + |β|2 = 1 を満たす。
SU(3)
の生成子 T の基本表現は
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ここで、 はゲルマン行列である。
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交換関係は
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となり、構造定数 f は
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となる。d は
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となる。
他の群との関係 素粒子物理学では、対称性の破れに関連して部分群が重要になる。
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O(n): 直交群、SO(n): 特殊直交群、USp(2n): シンプレクティック群、E6, E7, G2: 例外型リー群
また、スピン群と以下の同型がある
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関連項目外部リンク - Weisstein, Eric W. "Special Unitary Group". MathWorld (英語).
- special unitary group in nLab
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