力積

力積（りきせき、英: impulse）は、力と力の作用時間を掛けあわせたもので、他の物体の運動量をどれだけ変化させるかを表すベクトル量である。

力積 impulse
量記号	I
次元	M L T^−1
種類	ベクトル
SI単位	(ニュートン秒) (N·s)
CGS単位	ダイン秒 (dyn·s)
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古典力学
${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}$ 運動の第2法則
(歴史)（英語版）
分野 静力学 · 動力学 / 物理学における動力学 · 運動学 · 応用力学 · 天体力学 · 連続体力学 · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 力学的仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · (短周期振動) · 減衰 · (減衰比) · 自転 · 回転運動 · 等速円運動 · (非等速円運動) · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · (反応遠心力) · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · (偏位角度) 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン
表・(話)・編・歴

時間・距離・速度に関わる次元

数学的表現

質量m の質点を考えると、時刻t_A, t_B（時間は${\displaystyle t_{\mathrm {A} }\to t_{\mathrm {B} }}$ と進む）におけるその質点の運動量の変化と質点に働く力の関係は、

${\displaystyle {\boldsymbol {I}}=m{\boldsymbol {v}}_{\mathrm {B} }-m{\boldsymbol {v}}_{\mathrm {A} }=\int _{t_{\mathrm {A} }}^{t_{\mathrm {B} }}{\boldsymbol {F}}dt}$ 

である。ここで、I を力積と言う。v_Aは時刻t_Aでの質点の速度、v_Bは時刻t_Bでの質点の速度、F は質点に働く力である。したがって速度v に対する質点の運動量はmvとなる。 これは運動方程式、

${\displaystyle m{d{\boldsymbol {v}} \over {dt}}={d(m{\boldsymbol {v}}) \over {dt}}={\boldsymbol {F}}}$ 

において、左右両辺を時間(${\displaystyle t_{\mathrm {A} }\to t_{\mathrm {B} }}$ )について定積分すると最初の式が導かれる。

概要

力積は、例えば衝突や打撃などの現象を扱う時に重要である。経験的には、釘を打つときの衝突や打撃における力の増大作用を利用している。その衝突や打撃における力F を特に撃力（英: impulsive force）と言う。つまり、釘を打つ例では、質量mの小さな物体（金槌の頭部）でも、衝突や打撃の前後での速度差を大きくすること、および作用する時間を金槌の頭部と釘の頭部との接触時間という短時間に限定することにより、力を増大させうることがわかる。これは表式上も、作用する力F を大きくするためには、速度変化v_B−v_Aを高める事で力積I 自体を大きくすること、および、力積I が等しい場合でも時刻t_Aとt_Bの間隔を非常に短くすることのいずれも有効となることとして理解される。撃力を利用しない場合は、釘を刺すために万力等の大きな力を作用させる機械等が必須となる。

力積による説明が重要となる別の例は、速度ばかりか質量が変化する場合である。例えばロケットの打ち上げでは、燃料および酸化剤が消費されるだけでなく、複数段のエンジンが順次に燃焼されて、不要となった段（エンジンおよびそれを動作させる燃料タンク等）が順次に放棄される。これにより、必要な質量体のみに各段の推進力が活かされて必要な速度が得られる。

脚注

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• 衝突
• 力学