ポリオミノ

この項目では、図形およびパズルについて説明しています。やなぎなぎのアルバムについては「ポリオミノ (アルバム)」をご覧ください。

ポリオミノ (polyomino) は、複数の正方形を辺でつなげた多角形。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した。

ドミノ（${\displaystyle n}$ = 2）

${\displaystyle n}$ 個の正方形をつなげた図形は${\displaystyle n}$-オミノといい、${\displaystyle n}$ にはギリシア語でその数を意味する接頭辞が入る。^[1]

名称の由来

ポリオミノの名称は「多くの」をあらわす接頭語の poly- と、omino からきている。

omino とは、2つの正方形がつながった形のドミノ domino を d- と omino に分解して作った造語であり、ドミノを構成する正方形を意味する。

ポリオミノを好む人たちを英語ではominist、日本語ではミノ虫という^[2]。

ポリオミノの種類と数

 

7種類の片面テトロミノ（${\displaystyle n}$  = 4）一覧

 

12種類の両面ペントミノ（${\displaystyle n}$  = 5）一覧。個々のペントミノにはアルファベット1文字の名前が付いている。

 

35種類の両面ヘキソミノ（${\displaystyle n}$  = 6）一覧。色の違いは各ヘキソミノのもつ対称性の違いを表している。

${\displaystyle n}$	名称	両面^[3]	片面^[4]	有向^[5]
1	モノミノ	1	1	1
2	ドミノ	1	1	2
3	トロミノ/トリオミノ	2	2	6
4	テトロミノ	5	7	19
5	ペントミノ	12	18	63
6	ヘキソミノ	35	60	216
7	ヘプトミノ	108	196	760
8	オクトミノ	369	704	2725
9	ノノミノ	1285	2500	9910
10	デコミノ	4655	9189	36446
11	ウンデコミノ	17073	33896	135268
12	ドデコミノ	63600	126759	505861
13	トリデコミノ	238591	476270	1903890
14	クアドルデコミノ	901971	1802312	7204874
15	クインデコミノ	3426576	6849777	27394666

• 「両面」とは、裏返してのみ同じ形になる物は同じ物と考えるもの。
• 「片面」とは、裏返してのみ同じ形になる物は別の物と考えるもの。
• 「有向」とは、向きが異なる物を別の物と考える物。

箱詰めパズル

 

長方形に並べたペントミノ

ポリオミノを長方形などの箱に詰めるパズルが多数考案されている。 特にペントミノを6x10などの長方形に敷き詰めるパズルが有名である。 また、敷き詰める以外の条件を設定したパズルも多い。

ドミノの角が十字に集まらないように敷き詰めるパズルは畳の敷き方として親しまれてきた。

これ以外にも例えば以下のような条件が与えられる事がある。

• 単位正方形を長方形や平行四辺形などに変形し、回転に制限を与える。
• ピースを市松模様に色分けし、全体で市松模様になるように敷き詰める。
• 箱の形を固定せず、合同形を複数作る、対称形にするなど条件を満たす形に並べる。
• 同形のポリオミノで長方形を作る^[6]。

正方形以外への応用

ポリオミノの正方形の代わりに、いくつかの別の図形を使った多角形には、名前がついている。これらを総称してポリフォームと呼ぶことがある。

• 正三角形 → ポリイアモンド
• 正六角形 → (ポリヘクス)
• 直角二等辺三角形 → (ポリアボロ)
• 立方体 → ポリキューブ

ポリオミノと同様に、これらの図形を用いた箱詰めパズルも考案されている。 これらの一部は、テンヨーから「プラパズル」の商品名で市販されている。

ポリオミノを使ったゲーム

 

テトリス

ドミノ

ポリオミノの名前の由来となったボードゲーム。

0～6、もしくは0～9のサイコロの目が各正方形に描かれた牌のセットを用いる。

テトリス

「片面型テトロミノ」7種を用いた落ち物パズル。

このゲームでは『テトリミノ』の名称が使用される。

ブロックス

両面型モノミノ～ペントミノの計21個のコマを盤に置くボードゲーム。

ハナヤマから「明治パズルシリーズ」として、チョコレートなどのお菓子をモチーフにした、ポリオミノが発売されている。^[7]

脚注

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1. ^ Greek Numerical Prefixes
2. ^ 芦ヶ原伸之『パズラート パズルの回帰線』P.72
3. ^ オンライン整数列大辞典の数列 (A000105)
4. ^ オンライン整数列大辞典の数列 (A000988)
5. ^ オンライン整数列大辞典の数列 (A001168)
6. ^ 土橋創作; 池野信一、高木茂男、中村義作 (1976). 数理パズル. 中公新書 のIII章151ページ。
7. ^ http://www.hanayamatoys.co.jp/product/category/puzzle/meiji.html

外部リンク

• Kevin Gong's enumeration of polycubes