は列挙するだけでなく、(脚注)などを用いてしてください。 |
数学における無限算術級数(むげんさんじゅつきゅうすう、英: infinite arithmetic series)は、その項が算術数列を成す無限級数を言う。 や はその例であるが、無限算術級数の一般形は
と書ける。a = b = 0 のときは級数の和も 0 であるが、a, b のどちらかが非零ならば、級数は発散して通常の意味では和を持たない。
ゼータ正則化
正しい形 (the right form) での算術級数の(ゼータ正則化)和は、対応するフルヴィッツゼータ函数の値として
注釈
- ^ 一般形は と見なすと処理できる。
参考文献
- Brevik, I.; Nielsen, H. B. (February 1990). “Casimir energy for a piecewise uniform string”. Physical Review D 41 (4): 1185–1192. doi:10.1103/PhysRevD.41.1185.
- Elizalde, E. (May 1994). “Zeta-function regularization is uniquely defined and well”. Journal of Physics A: Mathematical and General 27 (9): L299–L304. doi:10.1088/0305-4470/27/9/010. (arXiv preprint)
- Li, Xinzhou; Shi, Xin; Zhang, Jianzu (July 1991). “Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string”. Physical Review D 44 (2): 560–562. doi:10.1103/PhysRevD.44.560.