来歴・人物
高知県出身。弁護士・衆議院議員の大西正幹の長男。旧制高知高等学校・東京帝国大学法学部卒業後、検事を経て弁護士となる。1949年の総選挙に高知県全県区から立候補し、初当選（当選同期に池田勇人・佐藤栄作・岡崎勝男・前尾繁三郎・麻生太賀吉・橋本龍伍・小渕光平・西村英一・橋本登美三郎・福永健司・塚原俊郎・藤枝泉介・木村俊夫・稲葉修・河本敏夫・床次徳二・有田喜一など）。1952年の総選挙では公職追放から解除されたばかりの宇田耕一に地盤を譲り、同年の参院選に高知県地方区から出馬するが、落選。
政界から一旦は退いていたが、1963年の総選挙で宇田の後継だった浜田正信の地盤を引き継ぐ格好で、11年振りに出馬して当選し、国政に返り咲く。以後、当選通算9回。
自治、外務政務次官などを経て、1979年11月、第2次大平内閣の郵政大臣として初入閣。翌年の7月まで務めた。
自民党内では傍流の三木武夫→河本敏夫派に属し、河本派の代表世話人を務めた。
1987年9月18日、肺癌のため都内の病院で死去。76歳没。大西の地盤は、弁護士や県議会議員を務めた山本有二が継いだ。
ドキュメンタリー「天皇の世紀」に、地元・土佐の後藤象二郎役で出演したことがある。