四角錐

四角錐（しかくすい、英: Square pyramid）とは、底面が四角形の錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。

種類

• 長方錐（ちょうほうすい） - 底面が長方形である四角錐。
• 方錐（ほうすい） - 底面が正方形である四角錐。
• 正四角錐（せいしかくすい） - (直錐)である（頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る）方錐。いわゆる「ピラミッド型」である。しばしば(斜錐)の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
• 斜方錐（しゃほうすい） - 斜錐である方錐。(右下図)

側面が正三角形である正四角錐は、ジョンソンの立体の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。(三角錐は正四面体、六角錐は正三角形だと重なってしまう。)

性質

 

四角錐

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は

${\displaystyle S={\frac {a{\sqrt {b^{2}+4h^{2}}}+b{\sqrt {a^{2}+4h^{2}}}}{2}}}$ 

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

${\displaystyle {\frac {|X|}{k}}+{\frac {|Y|}{k}}-|Z|=0}$ 

ここで ${\displaystyle k}$  は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

ジョンソンの立体となる正四角錐

正四角錐 (ジョンソンの立体)
種別	ジョンソンの立体、角錐 (J92) – J1 – J2
面数	5
面形状	正三角形: 4 正方形: 1
辺数	8
頂点数	5
頂点形状	1(3^4) 4(3^2, 4)
対称群	C4v
双対多面体	自己双対
特性	凸集合
展開図
(テンプレートを表示)

性質

• 高さ: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると ${\displaystyle h={a \over {\sqrt {2}}}}$ 
• 表面積: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると ${\displaystyle S=({\sqrt {3}}+1)a^{2}}$ 
• 体積: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると ${\displaystyle V={{a^{3}} \over {3{\sqrt {2}}}}}$ 

近縁な立体

•  

  正四角錐柱
  （底面に正六面体を追加）

•  

  正四角錐反柱
  （底面に正反四角柱を追加）

•  

  正八面体
  （底面同士で貼り合わせる）

•  

  側錐三角柱など側錐角柱
  （底面に正三角柱を追加）

•  

  (側錐球形屋根)
  （底面に球形屋根を追加）

•  

  正四面体
  （角の数を減らす）

•  

  正五角錐
  （角の数を増やす）

•  

  異相双四角台塔
  （Expansionを行う）

関連項目

• 角錐 – 三角錐 – 四角錐 - 五角錐
• (四角柱)

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Square Pyramid". MathWorld (英語).