和差算（わさざん）は、ある事項の和・差をもとにして、個々の事項の数量を求算する問題。 小学校の算数における有名な問題の一つ。2元1次連立方程式にあたる。
例題
ある銭湯に2012人の入場者がいる。入場者のうち、女性は男子より146人多い。銭湯に入場している男性と女性の人数はいくらか。
解答 線分図より
- 和：女子+男子=2012人
- 差：女子-男子=146人
である。ここから
- 和+差=女子×2
- 和-差=男子×2
という式が導かれる。ゆえに求める人数は、
- 男子：(2012-146)÷2=933
- 女子：(2012+146)÷2=1079
で導ける。
答：男子が933人、女子が1079人
一般公式
大小2数の和と差が与えられたとき、小さい方は(和-差)÷2、大きい方は(和+差)÷2で求められる。
応用問題
次のような問題もこの問題の変種と見ることができる。
3組の2数の和
3組の2数の和から各々の数を求める問題。3元1次連立方程式にあたる。
例題
3数A、B、Cがある。AとBの和は15、BとCの和は18、CとAの和は17であるとき、Aを求めよ。
解答
- 2数A、Bの和は15で、BからAを引いた差が18-17=1なので、(15-1)÷2=7
- 3数A、B、Cの和は(15+18+17)÷2=25なので、Aは25-18=7
和積算
例題
2つの整数がある。和は17、積は70であるとき、その数を求めなさい。
解答
- 積が70になる整数の組を考えると、(1, 70), (2, 35), (5, 14), (7, 10)である。
- このうち和が17になる組を捜すと、7+10=17なので、答えは(7, 10)。
積商算
2数の積・商から、2数を求める問題。
例題
正である2つの整数があり、2数の積が24、大きい数を小さい数で割ったときの商が6であった。2つの整数を求めなさい。
解答
- 小さい数をa、大きい数を6×aとしたとき、6×a×a=24となる。
- したがってa×a=24÷6=4となり、a=2のときこの式が成り立つため、小さい数は2であるとわかる。
- よって大きい数は6×2=12である。