円周角

円周角（えんしゅうかく）とは、ユークリッド幾何学においてある円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角のことである。

円周角C₁とC₂、C₃とC₄は等しくなる。円周角の定理より C₃ = α/2 である。

円周角 C (rad) は 0<C<π を満たす。

円周角の定理

円周上にとる点の位置に関わりなく、円周角の大きさ C は対応する円弧を含む扇形の中心角の大きさ α のみに依存し、以下のように表わされる。

${\displaystyle C={\frac {\alpha }{2}}}$ 

すなわち ${\displaystyle \alpha =2C}$ 
これは円周角の定理として知られる。

タレスの定理

「タレスの定理」を参照

円周角の定理の系として、タレスの定理がある。

タレースの定理とは、

『三角形のうち、一辺がその外接円の直径に一致するものは直角三角形である^[1]』

という定理である。これは、円周角の定理から証明できる^[2]。

脚注

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1. ^ すなわち、直角三角形の斜辺が外接円の直径になる。
2. ^ 円周角の定理より、半円(直径)の中心角は π(rad)だから、対応する円周角はπ/2(rad)(直角)。一角が直角だから明らかに直角三角形。