二十一角形(にじゅういちかくけい、にじゅういちかっけい、icosihenagon)は、多角形の一つで、21本の辺と21個の頂点を持つ図形である。(内角の和)は3420°、対角線の本数は189本である。
正二十一角形 正二十一角形においては、中心角と外角は17.142…°で、内角は162.857…°となる。一辺の長さが a の正二十一角形の面積 S は
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を平方根と立方根で表すことが可能である。
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Trigonometric constants expressed in real radicalsより
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Σcos(2kπ/(2n+1))=-1/2の関係式から
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ここで、以下の関係式を使って
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整理すると
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以下のように定義すると
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以下の値が求められる。
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解と係数の関係を求め、三次方程式を解くことにより が求められる。
正二十一角形の作図
正二十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正二十一角形は折紙により作図可能である。
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