ファン・デル・ポール振動子とは、非線形の減衰を受けた非保存系の振動子である。支配方程式は、ファン・デル・ポール方程式と呼ばれる次の式である。
x は座標で、時間 t の関数となっている。μは非線形の減衰の強さを表すパラメーターである。 リエナールの定理から、リミットサイクルの存在を示すことができる。
歴史
弛緩振動
ファン・デル・ポール振動子は、オランダの電気工学者で物理学者でもあるen:Balthasar van der Polにより提案[1]された。彼は、真空管を使用した電気回路内に安定な振動を発見し、これを緩和振動と呼んだ[2]。この振動は現在リミットサイクルとして知られており、この回路をリミットサイクルの近傍で動作させると回路は(引き込み現象)をおこす。ファン・デル・ポルと同僚のvan der Markは、1927年のネイチャー9月号[3]にて、特定の動作周波数で不規則なノイズが聞こえると報告した。この不規則なノイズは常に引き込み周波数の近傍で聞かれた。これは決定論的カオスの最初の発見例のひとつである。[4]
ファン・デル・ポル方程式は、物理学と生物学の分野で長い間使用されている。例えば、生物学では Fitzhugh[5]と南雲[6] は方程式を拡張し、神経細胞の活動電位に関するフィッツフュー-南雲モデルを構成した。また、地震学において断層のモデル化にも使用されている。[7]
関連項目
- (バルタザル・ファン・デル・ポール)
- フィッツフュー-南雲モデル
脚注
- ^ Cartwright, M.L., "Balthazar van der Pol", J. London Math. Soc., 35, 367-376, (1960).
- ^ van der Pol, B., "On relaxation-oscillations", The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. & J. of Sci., 2(7), 978-992 (1927).
- ^ van der Pol, B. and van der Mark, J., “Frequency demultiplication”, Nature, 120, 363-364, (1927).
- ^ Kanamaru, T., "Van der Pol oscillator", Scholarpedia, 2(1), 2202, (2007).
- ^ FitzHugh, R., “Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membranes”, Biophysics J, 1, 445-466, (1961).
- ^ Nagumo, J., Arimoto, S. and Yoshizawa, S. "An active pulse transmission line simulating nerve axon", (Proc. IRE), 50, 2061-2070, (1962).
- ^ Cartwright, J., Eguiluz, V., Hernandez-Garcia, E. and Piro, O., "Dynamics of elastic excitable media", (Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg.), 9, 2197–2202, (1999).
外部リンク
- Van der Pol oscillator （英語） - スカラーペディア百科事典「ファン・デル・ポール振動子」の項目。