バスの予想

数学、特に代数幾何学では、バスの予想は、特定の代数K-群が有限生成されることになっていると述べている。予想は(ハイマン・バス)（英語版）によって提案された。

予想のステートメント

以下の同等のステートメントはいずれも、バスの予想と呼ばれる。

• 有限生成された Z-代数Aに対して、グループK'_n(A)は有限生成された(K-A-モジュールのK理論、AのG−理論とも呼ばれる)全てのn ≥ 0に対して生成される。
• 有限生成されたZ-代数A、すなわち通常の環であるグループ K_n(A)は有限生成される(A-局所的に自由なA-modulesのK-理論)。
• スペック(Z)上の有限型の任意のスキームXに対して(Z)、K'_n(X)は有限生成される。
• Z上の有限型の正規スキームXの場合、 K_n(X) は有限で生成される。

これらのステートメントの等価性は、通常の環の K理論とK'理論のローカリゼーションシーケンスの合意に従う。

既知のケース

ダニエル・キレンはバスの予想が、すべての(通常の予想のバージョンに応じて)次元 ≤ 1、すなわち有限フィールド上の代数曲線および数フィールドの整数のリングのスペクトルに対して保持することを示した。

(非正規) リングA = Z[x, y]/x²は無限に生成されたK₁(A)を持っている。

意味

バスの予想は、Beilinson-Soulé消えゆく予想を意味することが知られている^[1]。

参照

1. ^ Kahn, Bruno (2005), “Algebraic K-theory, algebraic cycles and arithmetic geometry”, in Friedlander, Eric; Grayson, Daniel, Handbook of Algebraic K-theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 351–428, doi:10.1007/3-540-27855-9_9, ISBN (978-3-540-23019-9) , Theorem 39

参考文献

• (Friedlander, Eric M.); (Weibel, Charles W.) (1999), An overview of algebraic K-theory, World Sci. Publ., River Edge, NJ, pp. 1–119, MR1715873 , p. 53