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ニコラス・ミシェル・カッツ[訳語疑問点]（Nicholas Michael Katz, 1943年12月7日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。通り名はニック・カッツといい、専門は数論幾何学、特にP進数、モノドロミーとモジュライ空間および数論に取り組む。プリンストン大学の数学教授と、数学の学術誌『Annals of Mathematics』編集長を務める[1]。
| ニック・カッツ Nicholas Michael Katz | |
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| 生誕 | ニコラス・ミシェル・カッツ[訳語疑問点] 1943年12月7日（79歳） アメリカ合衆国メリーランド州ボルチモア |
| 国籍 | アメリカ合衆国 |
| 研究分野 | 数学 |
| 研究機関 | プリンストン大学 |
| 出身校 | プリンストン大学 |
| 博士課程 指導教員 | バーナー・ドワーク[訳語疑問点] |
| 博士課程 指導学生 |
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| 主な業績 | Ax–Katz theorem（英語） Grothendieck–Katz p-curvature conjecture（英語） |
| 主な受賞歴 | * (スローン・フェロー) (1970年) *グッゲンハイム・フェロー (1975年度) *(レヴィ・L・コナント賞) (2003年) |
| プロジェクト:人物伝 | |
経歴
カッツはジョンズ・ホプキンズ大学（1964年学士号）とプリンストン大学 (1965年修士号) を卒業すると、指導教授ベルナード・ドゥワーク[訳語疑問点]について論文『On the Differential Equations Satisfied by Period Matrices』 (期間マトリックスによって満たされる微分方程式) を提出して、1966年にプリンストン大学より博士号を授与された。1968年に同学の講師職につき、助教授、准教授 (1971年) を経て1974年に教授に昇進する。数学学部の職員委員長を任ぜられた (2002年から2005年まで)。
学外で客員研究員となった施設にミネソタ大学ツインシティー校、京都大学、パリ第6大学、オルセー科学部[疑問点]、プリンストン高等研究所、IHES高等研究所がある。フランスにいる間、カッツは概型と圏論の方法をモジュラー形式の理論に適応させた。加えて、さまざまな指数和に幾何学的手法を適用した功績がある[要出典]。
フェルマーの最終定理の証明を秘密裏に進めていたアンドリュー・ワイルズの相談相手として、重要な役割を果たした[要出典]。数学者で暗号学者の(ニール・コブリッツ)は、カッツの論文指導学生の1人である。
主な功績
カッツはとりわけサルナックとともに、古典型グループの大きなランダム行列の固有値分布と、代数幾何学におけるさまざまな およびゼータ関数の零点の距離の分布との関係を研究した[要出典]。また、代数幾何学的手法を用いて「三角法の和」（ガウス和）を求めた[要出典]。
カッツ・ラング有限性定理を導入した[要出典]。
2004年以来、数学の学術誌『数学年報』(Annals of Mathematics) 編集長を務めている。
栄誉
グッゲンハイム・フェローは1968年から1969年、1975年から1976年、1987年から1988年に選ばれ、その間にNATOでポストドクターフェローとして研究する (1971年–1972年スローン研究基金より受給)。国際数学者会議の招待講演者として「p進L関数、Serre-Tate[疑問点]局所係数、微分方程式の解の比率」(1978年ヘルシンキ)、「代数幾何学の規則性定理」(1970年ニース) を発表した。
2003年からアメリカ芸術科学アカデミー、2004年から米国科学アカデミーのそれぞれ会員である。
受賞歴
『アメリカ数学会紀要』に発表した「ゼータ関数と対称性のゼロ」[2]に対して、共著者ピーター・サルナックと共に同学会（AMS）レヴィ・L・コナント賞を贈られた (2003年)。2023年スティール賞生涯の業績部門受賞。
主な著作
- "Gauss sums, Kloosterman sums, and monodromy groups." Annals of Mathematical Studies プリンストン大学出版局、1988年。
- "Exponential sums and differential equations." Annals of Mathematical Studies プリンストン大学出版局、1990年[4]
- "Rigid Local Systems." Annals of Mathematical Studies プリンストン大学出版局、1996年。
- "Twisted -functions and Monodromy." Annals of Mathematical Studies プリンストン大学出版局、2002年。
- "Moments, Monodromy, and Perversity. A Diophantine Perspective." Annals of Mathematical Studies プリンストン大学出版局、2005年。ISBN (0691123306)[5]
- "Convolution and equidistribution: Sato-Tate theorems for finite-field Mellin transforms." Annals of Mathematical Studies プリンストン大学出版局、2012年[6]
- 共著
- バリー・メイザーと : Arithmetic Moduli of elliptic curves. プリンストン大学出版局、1985年。
- ピーター・サルナックと : Random Matrices, Frobenius Eigenvalues, and Monodromy. AMS Colloquium publications 1998年、 ISBN (0821810170)。
- サルナックと : "Zeroes of zeta functions and symmetry". Bulletin of the AMS 第36巻、1999年、S.1-26。
出典
- ^ Kowalski 2014, pp. 141–149.
- ^ Katz, Nicholas; Sarnak, Peter (1999). “Zeroes of zeta functions and symmetry” (英語). Bulletin of the American Mathematical Society 36 (1): 1–26. doi:10.1090/S0273-0979-99-00766-1. ISSN 0273-0979.
- ^ https://web.math.princeton.edu/~nmk/wholebookcorrms.pdf
- ^ 手稿と訂正稿 (Manuscript with corrections)[3]。
- ^ (2009). “Review: "Moments, Monodromy, and Perversity. A Diophantine Perspective" by Nicholas M. Katz” (英語). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 46 (1): 137–141. doi:10.1090/s0273-0979-08-01203-2.
- ^ Kowalski, Emmanuel (2014). “Review: Convolution and equidistribution: Sato-Tate theorems for finite-field Mellin transforms by N. Katz” (英語). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 51 (1): 141–149. doi:10.1090/s0273-0979-2013-01412-5.
関連項目
外部リンク
- ニック・カッツ - Mathematics Genealogy Project
- ニック・カッツ プリンストン大学の教員紹介