ディラック定数

換算プランク定数（かんさんプランクていすう、英: reduced Planck constant）またはディラック定数（ディラックていすう、英: Dirac's constant）ħ は、プランク定数 h を 2π で割った値を持つ定数である。

換算プランク定数 ディラック定数 reduced Planck constant Dirac's constant
記号	ħ
値	${\displaystyle 1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}{\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}}$
相対標準不確かさ	ゼロ
語源	マックス・プランク ポール・ディラック
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数値

2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数を定義値として定めることによって質量（キログラム）を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。

その値は

${\displaystyle {\begin{aligned}\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}&=1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}\\&=6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}\end{aligned}}}$ 

である^[1][2]。 ħ は「エイチ・バー」と読む。

物理的意義

物理的には、プランク定数が周波数 ν とエネルギー E の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は角周波数 ω とエネルギー E の間の比例定数を意味する。すなわち、

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {h}{2\pi }}\cdot 2\pi \nu =\hbar \omega }$ 

の関係が成り立っている。また、以下のように運動量 p と角波数 k の間の比例定数と見ることもできる。

${\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h}{2\pi }}{\frac {2\pi }{\lambda }}=\hbar k}$ 

ディラック定数は原子単位系における作用の単位である。

角運動量

電子の軌道角運動量 L の大きさ |L| と z 成分 L_z は

${\displaystyle {\begin{aligned}&|{\boldsymbol {L}}|={\sqrt {l(l+1)}}\hbar \\&L_{z}=m\hbar \end{aligned}}}$ 

と表され^{[3]:138,334頁[4]}、ディラック定数を基本単位としていることが分かる。ここで、n を主量子数とすると、l は l = 0, 1, 2, 3, ⋯, n − 1 までの値を取る方位量子数^{[3]:335頁[4][5]}、m は m = 0, ±1, ±2, ⋯, ±l の (2l + 1) 個の値を取る磁気量子数で^{[3]:138頁[4][6]}、軌道角運動量を極座標 (r, θ, φ) で表わした場合の角部分が l、動径部分が m である^[4]。また、電子のスピン角運動量は ±1/2ħ で^[7]、量子力学の分野ではプランク単位系を用いることが多く、その場合の電子のスピンは ±1/2 と書き、この ±1/2 をスピン量子数と呼ぶ。

二原子分子の(回転運動)を表す際、J を回転量子数とすると、回転の角運動量の大きさは √J(J + 1)ħ、回転運動のエネルギーは BJ(J + 1) と表され、回転定数 B の中に B = ħ²/2I とディラック定数が現れる。ここで、I は分子の重心まわりの主慣性モーメントの非零成分である^[3]:51頁。

不確定性原理

量子力学によって記述されるような物理現象の観測においては、不確定性原理によって位置の不確かさ Δx と運動量の不確かさ Δp の積 Δx⋅Δp、あるいはエネルギーの不確かさ ΔE と時間の不確かさ Δt の積 ΔE⋅Δt は、ħ/2 より小さくなることはないとして

${\displaystyle {\begin{aligned}&\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}\\&\Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}\end{aligned}}}$ 

と表される^{[3]:303頁[8]}。

記号

ディラック定数には H にバーを付した Ħ の小文字 ħ が用いられることもあるが、Unicode には専用の文字 U+210F ℏ planck constant over two pi が用意されている。またTeXでは \hbar コマンドが用いられる。

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
ℏ	U+210F	1-3-61	ℏ ℏ	PLANCK CONSTANT OVER TWO PI

脚注

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出典

1. ^ CODATA Value
2. ^ CODATA Value
3. ^ ^{a b c d e} 物理小事典
4. ^ ^{a b c d} 化学小事典
5. ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『(方位量子数)』 - コトバンク
6. ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『(磁気量子数)』 - コトバンク
7. ^ ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『(スピン量子数)』 - コトバンク
8. ^ 日本大百科全書(ニッポニカ)『(不確定性原理)』 - コトバンク

参考文献

• “dirac's constant”. The American Heritage® Science Dictionary (1st ed.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt. (January 25, 2005). (ASIN) B001P5HDQI. ISBN (0618455043). NCID BA73925776. OCLC 56356196. http://dictionary.reference.com/browse/dirac's+constant 
• 『物理小事典』（第4版）三省堂、2008年（原著1994年4月1日）。(ASIN) 4385240167。ISBN (978-4385240169)。 NCID BN10774805。OCLC 675375379。(全国書誌番号):(94041161)。 
• 『化学小事典』（第4版）三省堂、2008年（原著1993年12月）。(ASIN) 4385240256。ISBN (978-4385240251)。 NCID BN10357874。OCLC 674607619。(全国書誌番号):(95021622)。 

関連項目

• プランク定数
• ポール・ディラック

外部リンク

• “CODATA Value: Planck constant over 2 pi”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月31日閲覧。
• “CODATA Value: Planck constant over 2 pi in eV s”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月31日閲覧。
• デジタル大辞泉『(ディラック定数)』 - コトバンク
• Dirac h - ブリタニカ百科事典