ジェームズ・メイナード

ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている^[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された^[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである^[3]。2022年、フィールズ賞を受賞^[4]。

ジェームズ・メイナード
メイナード（2013年）
生誕	(1987-06-10) 1987年6月10日（35歳） イギリス、チェルムスフォード
研究分野	数学
研究機関	モントリオール大学 オックスフォード大学
出身校	ケンブリッジ大学 オックスフォード大学
論文	Topics in analytic number theory (2013)
博士課程 指導教員	(ロジャー・ヒース＝ブラウン)（英語版）
主な業績	素数の間隔に関する業績
主な受賞歴	SASTRAラマヌジャン賞 (2014) ホワイトヘッド賞 (2015) ヨーロッパ数学会賞 (2016) コール賞数論部門 (2020) フィールズ賞 (2022)
プロジェクト:人物伝
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経歴

メイナードは、イギリスのチェルムスフォードにある(エドワード6世グラマースクール)（英語版）に通学した。2009年にケンブリッジ大学の(クイーンズ・カレッジ)で学士・修士課程を送った後、2013年にベリオール・カレッジ (オックスフォード大学)で、(ロジャー・ヒース＝ブラウン)（英語版）の指導の下博士号を取得した^[5][1]。モードリン・カレッジ (オックスフォード大学)にて、考査を通過しフェローとなった^[6]。

2013年から翌年の間、メイナードはモントリオール大学のCRM-ISMポスドク研究員だった^[7]。

2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理^[8]に、異なる証明を与え、任意の${\displaystyle m}$ に対し、${\displaystyle m}$ 個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した^[9] 。この成果は、ハーディ・リトルウッドの${\displaystyle m}$ -タプル予想の進展と見ることができる^[10] 。この予想は、許される${\displaystyle m}$ -タプルの正の割合が、各々の${\displaystyle m}$ に対し素数${\displaystyle m}$ タプル予想を満足することを確立するものである。メイナードのアプローチは、${\displaystyle n}$ 番目の素数を意味する${\displaystyle p_{n}}$ を用いて、上界を与えた。

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }\left(p_{n+1}-p_{n}\right)\leq 600}$ 

(Polymath8)（英語版）Projectにより既存の最良の境界を著しく改善した^[11]。言い換えると、メイナードは「隣り合った素数の組には隔たりが600以下のものが無数に存在する」ことを示した。その後、Polymath8bが創設され^[12]、共同研究によりこの間隔は246まで下げられたと2014年4月14日に(Polymath project)（英語版）で発表があった^[11]。さらに、(エリオット・ハルバースタム予想)（英語版）を仮定すると間隔は12まで、予想の一般形を仮定すると間隔は6まで下げられることがPolymath Projectウィキで述べられている。

2014年8月、メイナードは（(ケヴィン・フォード)（英語版）、ベン・グリーン、(セルゲイ・コンヤギン)（英語版）、テレンス・タオとは独立に）、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する(未解決の問題)を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞（通称、エルデシュ賞）を受賞した（賞金額は過去最高の1万ドル）^[13][14]。

メイナードは、2014年にSASTRAラマヌジャン賞を^[1][15]、2015年にホワイトヘッド賞を^[16]、2016年にヨーロッパ数学会賞を受賞した^[17]。

2016年、メイナードは0から9までの任意の数字に対して、その数字を含まない素数(ただし素数は10進数で表示する)が無限に存在することを示した^[18][19]。

2019年、メイナードは(ディミトリス・コウコウロポウロス)（英語版）と共同で、(ダフィン・シェーファー予想)（英語版）を証明した^[20][21]。

2020年、メイナードは(トマス・ブルーム)（英語版）と共同で、(二乗差なし集合)（英語版）に対して最もよく知られていた境界値を改善し、二乗差なし集合${\displaystyle [N]}$ の任意の部分集合${\displaystyle A}$ のサイズの上限値は、ある定数${\displaystyle c>0}$ に対して${\displaystyle {\frac {N}{(\log N)^{c\log \log \log N}}}}$ であることを証明した^[22][23] 。

2022年、「解析的整数論における貢献、すなわち、素数の構造の理解およびディオファントス近似における大きな進歩を導いたこと」に対して、フィールズ賞がメイナードに贈られた^[24]。

人物

メイナードは1987年6月10日、イギリスのチェルムスフォードで誕生した^[1]。妻のエレナー・グラント(Eleanor Grant)は医師である^[4]。

関連項目

• 素数の間隔

出典

1. ^ ^{a b c d} (Alladi, Krishnaswami). “”. qseries.org. 2017年2月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年4月13日閲覧。
2. ^ “” (2018年4月4日). 2018年4月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年4月4日閲覧。
3. ^ “”. 2022年4月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年6月11日閲覧。
4. ^ ^{a b} Klarreich, Erica (1 June 2020). . (Quanta Magazine). オリジナルの5 July 2022時点におけるアーカイブ。. 2022年7月5日閲覧。. 
5. ^ ジェームズ・メイナード - Mathematics Genealogy Project
6. ^ “”. 2021年4月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年6月11日閲覧。
7. ^ “”. (Magdalen College, Oxford). 2018年5月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月17日閲覧。
8. ^ Zhang, Yitang (2014). . Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study) 179 (3): 1121–1174. doi:10.4007/annals.2014.179.3.7. オリジナルの22 January 2014時点におけるアーカイブ。. 2013年8月16日閲覧。. 
9. ^ Klarreich, Erica (19 November 2013). . Quanta Magazine. オリジナルの5 December 2019時点におけるアーカイブ。. 2019年12月5日閲覧。. 
10. ^ Maynard, James (20 November 2013). "Small Gaps Between Primes". arXiv:(1311.4600) [(math.NT)]。
11. ^ ^{a b} “”. (Polymath Project). 2020年2月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年7月21日閲覧。
12. ^ Tao, Terence (2013年11月19日). “”. 2021年5月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年4月17日閲覧。
13. ^ Klarreich, Erica (10 December 2014). . Quanta Magazine. オリジナルの15 July 2017時点におけるアーカイブ。. 2014年12月10日閲覧。. 
14. ^ Maynard, James (21 August 2014). "Large gaps between primes". arXiv:(1408.5110) [(math.NT)]。
15. ^ (Alladi, Krishnaswami) (December 2014), , Notices of the AMS 61 (11): 1361, ISSN 1088-9477, オリジナルの30 November 2020時点におけるアーカイブ。, 2021年4月28日閲覧。 
16. ^ “”. Clay Mathematics Institute (2015年7月8日). 2019年8月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月6日閲覧。
17. ^ “”. European Mathematical Society. 2015年2月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月6日閲覧。
18. ^ Grechuk, Bogdan (2021). . Springer Nature. pp. 14. ISBN (978-3-030-80627-9). オリジナルの7 July 2022時点におけるアーカイブ。. 2022年7月6日閲覧。 
19. ^ Maynard, J.: (Invent. math.) (2019) 217: 127. https://doi.org/10.1007/s00222-019-00865-6 7 July 2022 at the Wayback Machine.
20. ^ Sloman, Leila (2019年9月16日). “” (英語). Scientific American. 2022年5月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月6日閲覧。
21. ^ Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James (1 July 2020). . Annals of Mathematics 192 (1). arXiv:1907.04593. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. ISSN 0003-486X. オリジナルの7 July 2022時点におけるアーカイブ。. 2022年7月6日閲覧。. 
22. ^ Bloom, T.; Maynard, J. (2020). "A new upper bound for sets with no square differences". arXiv:(2011.13266) [(math.NT)]。
23. ^ “”. ArXiv.org. pp. 3 (2021年9月5日). 2020年8月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月6日閲覧。
24. ^ “”. International Mathematical Union. 2022年7月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年7月6日閲覧。

外部リンク

• Maynard interviewed by Brady Haran on the Twin Prime Conjecture
• Maynard interviewed by Brady Haran on the completion of the Duffin-Schaeffer Conjecture