磁気抵抗

磁気抵抗（じきていこう；英 magnetic reluctance または magnetic resistance）は、磁気回路における磁束の流れにくさを表す度合いで、起磁力を磁束で割った値で表される。電気回路における電流の流れにくさを表す電気抵抗（electrical resistance）に対応するもの（アナロジー）である。

磁気抵抗 magnetic reluctance
トロイダルコイル
量記号	${\mathcal {R}}_{m}$
次元	M ⁻¹ L ⁻² T ² I ²
種類	スカラ
SI単位	A/Wb
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リラクタンス（reluctance）と呼ばれることも多いが、学術用語集（物理学編・計測工学編・地震学編）では「磁気抵抗」となっている。まぎらわしいが、磁気抵抗効果（magnetoresistance）とはまったく別のものである。

磁気抵抗（リラクタンス）の導入

リラクタンス（reluctance）の概念は1888年にオリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside）によって導入された。これはジェームズ・ジュール（James Joule）によって磁気抵抗（magnetic resistance）として最初に言及されていたものであった。起磁力は(ボサンケット)（R.H.M.Bosanquet）が命名し、磁束の式はヘンリー・ローランド（H.A.Rowland）がオームの法則の類推から導いたものである。

概要

磁気抵抗（リラクタンス）の値 ${\mathcal {R}}_{m}$ は、起磁力を ${\mathcal {F}}_{m}$ 、磁束を $\Phi$ とすると、その比で定義される。単位は、国際単位系（SI）ではアンペア毎ウェーバ [A/Wb] である。

{\mathcal {R}}_{m}={\frac {{\mathcal {F}}_{m}}{\Phi }}

　[A/Wb]

これは、電気抵抗 $R$ が起電力 ${\mathcal {E}}$ と電流 $I$ の比

R={\frac {\mathcal {E}}{I}}

　[Ω]

で表されること（単位はオーム）に対応している。起磁力（MMF）の式として表せば、

{\mathcal {F}}_{m}=\Phi {\mathcal {R}}_{m}

　[A]

となり、これはホプキンソンの法則（Hopkinson's law）とも呼ばれる。

起磁力 ${\mathcal {F}}_{m}$ は、例えば電磁石では鉄心に巻いてあるコイルの巻き回数（winding number） $N$ と、そこに流れる電流 $I$ の積 $NI$ で示される。これより、次の式が成り立つ。

{\mathcal {R}}_{m}={\frac {NI}{\Phi }}

　[A/Wb]

電磁気学によれば、マクスウェルの方程式における「磁束保存の式」が記述するところに従って、磁束は常に閉曲線を描く。しかしながら、その閉曲線の(経路)は周囲の物質の磁気抵抗に依存することになり、経路の周囲では磁気抵抗は最低となる。空気中や真空中における磁気抵抗は高く、軟鉄のように容易に磁化される物質の磁気抵抗は低い。磁気抵抗の低い素材において、磁束の集中は一時的に強い磁極を形成し（一時磁石）、その素材をより高い磁束の領域へと引き寄せる力を引き起こす。

磁気回路が一様（断面積と透磁率が一定）である部分において、磁気抵抗は以下の式で算出される。

{\mathcal {R}}_{m}={\frac {l}{\mu A}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}

　[A/Wb]

ここで、 $l$ は磁気回路の長さ、 $A$ は断面積、 $\mu$ は透磁率（ $\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}$ は真空の透磁率、 $\mu _{r}$ は回路の素材の比透磁率）

磁気抵抗（リラクタンス）の逆数はパーミアンス（permeance）と呼ばれ、次のように表される（単位はヘンリー）。

{\mathcal {P}}={\frac {1}{{\mathcal {R}}_{m}}}

　[H]

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