数学において、級数あるいは積分が条件収束(じょうけんしゅうそく)するとは、収束するが絶対収束しないことをいう。
定義 正確には、級数
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が条件収束する (converge conditionally) とは、
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が存在して有限の数である(∞ や −∞ ではない)が、
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であることをいう。
古典的な例は次の交代級数
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であり、これは log 2 に収束するが、絶対収束しない(調和級数を参照)。
ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann) は(リーマンの級数定理)(英語版)と呼ばれる次の定理を証明した。条件収束する級数は、項の順序を入れ替えることによって、∞ や −∞ を含むどんな和にも収束させることができる。
典型的な条件収束積分は sin(x2) の非負の実軸上の積分である(フレネル積分を参照)。
関連項目参考文献 - Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).
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