捩率

捩率（れいりつ、英: torsion）または捩れ率（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる（曲線論の基本定理）。

定義

R³上の空間曲線を、(弧長パラメータ)sで表示したものをr(s)とする。

捩率${\displaystyle \tau }$ (s)は

${\displaystyle \tau \left(s\right)=-b'\left(s\right)\cdot n\left(s\right)}$ 

で与えられる。

ここで、b(s) は従法線ベクトル

${\displaystyle b\left(s\right)=r'\left(s\right)\times n\left(s\right),}$ 

n(s)は主法線ベクトル

${\displaystyle n\left(s\right)={r''(s) \over |r''(s)|}}$ 

である。

' はsによる微分、${\displaystyle \times }$ は外積を意味する。

参考資料

• 梅原雅顕・山田光太郎　『曲線と曲面』　裳華房、2002年、(ISBN 4-7853-1531-8)　

関連項目

• 曲率
• フレネ・セレの公式
• 捩れテンソル