小平邦彦

小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の(数学者)。東京都出身。日本人初のフィールズ賞およびウルフ賞受賞者。

小平 邦彦
生誕	(1915-03-16) 1915年3月16日 日本、東京都
死没	(1997-07-26) 1997年7月26日（82歳没） 日本、山梨県甲府市
国籍	日本
研究分野	数学
研究機関	プリンストン高等研究所、プリンストン大学、ジョンズ・ホプキンズ大学、スタンフォード大学、東京大学、学習院大学
出身校	東京大学
博士課程 指導教員	彌永昌吉
主な業績	代数幾何学、複素多様体
主な受賞歴	フィールズ賞（1954年） ウルフ賞数学部門（1984年）
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略歴

農政官僚だった小平権一の長男として東京に生まれる。東京府立第五中学（現：東京都立小石川中等教育学校）、第一高等学校 (旧制)を経て、東京帝国大学理学部数学科および物理学科卒。東京大学理学博士。

フィールズ賞を1954年に日本人として初めて受賞（調和積分論、二次元代数多様体（代数曲面）の分類などによる）。1948年、ヘルマン・ワイルによりプリンストン高等研究所に招聘された。(変形の理論)（英語版）（モジュライ空間の局所理論）でも有名。小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった^[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論の先駆けとも見なせる^[2][3]。帰国後東京大学、学習院大学で教鞭を執った。小平次元、小平消滅定理、(小平・スペンサー理論)等に名を残している。

この他に1990年代前半まで、東京書籍が発行した算数・数学教科書（新しい算数、新しい数学等）の監修も担当していた。様々な著書を通して、多くの人に数学を広める上でも貢献した。アメリカ主導の教育法「新しい数学」にはやや抵抗があったようで、初等幾何学の重要性を主張していたことが著書で分かる。

趣味はピアノで、本格的な教育を受けていたこともあり、かなりの腕前であった^[4][5]。

年譜

• 1915年 - 小平権一の長男として東京都で出生
• 1935年 - 東京帝国大学数学科入学
• 1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学
• 1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授就任
• 1948年 - プリンストン高等研究所に招聘
• 1949年 - 東京大学より理学博士号（論文：「Harmonic fields in Riemannian manifolds（リーマン空間に於ける調和場）」）
• 1952年 - プリンストン大学数学科准教授就任
• 1954年 - 国際数学者会議においてフィールズ賞受賞
• 1955年 - プリンストン大学数学科教授昇格
• 1957年 - 日本学士院賞受賞、文化勲章受章
• 1962年 - ジョンズ・ホプキンズ大学数学科教授就任
• 1965年 - スタンフォード大学数学科教授就任、日本学士院会員選任
• 1967年 - 東京大学理学部数学科教授就任
• 1975年 - 東京大学を定年退官、学習院大学教授就任、藤原賞受賞
• 1985年 - イスラエルのウルフ財団よりウルフ賞数学部門受賞
• 1987年 - 勲一等瑞宝章受章
• 1990年 - 京都市開催の国際数学者会議で組織委員長
• 1997年 - 山梨県の病院で死去
• 2019年 - 日本数学会創設の小平邦彦賞第1回受賞式^[6]

小平次元

詳細は「小平次元」を参照

X は非特異射影多様体とする。m が十分に大きく十分割り切れるならば、

${\displaystyle |mK_{X}|:X\to \mathbb {P} }$ 

の像の双有理同値は m の選択に依らない。この像の次元を X の小平次元という。

小平消滅定理

小平消滅定理I

X は非特異射影多様体とする。L はその上の豊富線束とする。

このとき ${\displaystyle H^{i}(X,L^{-1})=0\quad {}^{\forall }i<\dim X}$  が成立。

小平消滅定理II

X は非特異射影多様体とする。L は X 上の線束。L は、${\displaystyle L=M+\sum {a}_{i}D_{i}}$  を満たすもの。ただし、

• M はネフで巨大な${\displaystyle \mathbb {Q} }$  -因子
• ${\displaystyle \sum {D}_{i}}$  はsnc因子
• 0 ≤ a_i < 1 と ${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {Q} }$  が全ての i について成立する。

このとき ${\displaystyle H^{i}(X,L^{-1})=0\quad {}^{\forall }i<\dim X}$  が成立。

一般小平消滅定理

(X; Δ) は固有なklt対とする。

N は M 上に ${\displaystyle \mathbb {Q} }$  -Cartier因子とする。

このとき ${\displaystyle H^{i}(X,{\mathcal {O}}_{X}(-N))=0\quad {}^{\forall }i<\dim X}$  が成立。

著書

学術書

• 『解析入門 I-IV』岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1976, 1977, 1979。 
• 『複素解析 I-III』岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1977, 1978。 
• 『複素多様体論 I-III』岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1979, 1981。 
• Complex Manifolds. AMS Chelsea Publishing. (1971). ISBN (978-0821840559) （スタンフォード大学で1965年から1966年にかけて行われた講義をジェームス・モロウがまとめたもの）

啓蒙書

• 『幾何のおもしろさ』岩波書店〈数学入門シリーズ〉、1985年。ISBN (978-4000076371)。 
• 『幾何への誘い』岩波書店、1991年。ISBN (978-4000052368)。 

エッセー

• 『怠け数学者の記』岩波書店、1986年。ISBN (978-4000057400)。 
• 『ボクは算数しか出来なかった―小平邦彦・私の履歴書』日経サイエンス社、1987年。ISBN (978-4532062668)。 （日本経済新聞連載「私の履歴書」に加筆したもの）

その他

• 『小平邦彦―人と数学』数学書房、2015年。ISBN (978-4-903342-81-8)。 （小平邦彦生誕100年記念出版）

英訳された著書

• Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer Verlag. (1985-11). ISBN (9783540961888) （複素多様体論を英訳したもの）

• Complex Analysis. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press. (2007-08). ISBN (978-1316044605) （複素解析を英訳したもの）

著作集

• Kunihiko Kodaira, Volume I: Collected Works. Princeton Legacy Library. Princeton University Press. (1975-08). ISBN (9780691644936) 
• Kunihiko Kodaira, Volume II: Collected Works. Princeton Legacy Library. Princeton University Press. (1975-08). ISBN (9780691644943) 
• Kunihiko Kodaira, Volume III: Collected Works. Princeton Legacy Library. Princeton University Press. (1975-08). ISBN (9780691644950) 

脚注

1. ^ 秋月康夫『調和積分論（上下）』岩波書店。 
2. ^ 中村郁. “小平の変形理論とその後の発展”. 2015年8月11日閲覧。
3. ^ 深谷賢治『複素多様体論あるいは小平数学における超越的方法』数学書房（日本数学会編「小平邦彦　人と数学」）、274-292頁。 
4. ^ “”. www.ne.jp. 2019年3月1日閲覧。
5. ^ “”. www.s.u-tokyo.ac.jp. 2019年3月1日閲覧。
6. ^ “日本数学会賞小平邦彦賞について”. 日本数学会 (2019年7月25日). 2019年9月22日閲覧。

外部リンク

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “小平邦彦”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kodaira.html .
• 小平邦彦 - NHK人物録