三相交流の種類 対称三相交流 三相交流のうち、起電力（電圧）の大きさが等しく、位相が120度ずつずれているものを特に対称三相交流 という。式で表すと次の通り[4]
E a ˙ = E ∠ 0 = E e j 0 = E E b ˙ = E ∠ − 2 π 3 = E e − j 2 π / 3 E c ˙ = E ∠ − 4 π 3 = E e − j 4 π / 3 {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {E_{a}}}&=E\angle 0=Ee^{j0}=E\\{\dot {E_{b}}}&=E\angle -{\frac {2\pi }{3}}=Ee^{-j2\pi /3}\\{\dot {E_{c}}}&=E\angle -{\frac {4\pi }{3}}=Ee^{-j4\pi /3}\\\end{aligned}}} 瞬時値形式で書いた場合は次の通り[5]
e a ( t ) = E sin ( ω t ) e b ( t ) = E sin ( ω t − 2 3 π ) e c ( t ) = E sin ( ω t − 4 3 π ) {\displaystyle {\begin{aligned}e_{a}(t)&=E\sin(\omega t)\\e_{b}(t)&=E\sin(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi )\\e_{c}(t)&=E\sin(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi )\\\end{aligned}}} 対称三相交流の性質 [6] [7]
E a ˙ + E b ˙ + E c ˙ = 0 e a ( t ) + e b ( t ) + e c ( t ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}}+{\dot {E_{c}}}&=0\\e_{a}(t)+e_{b}(t)+e_{c}(t)&=0\\\end{aligned}}} 証明（瞬時値形式） 瞬時値形式とベクトル形式は、形が違うだけで同じものを指し示している。そのためどちらか一方の形式において、証明すれば十分なのだが、ここではそれぞれの形式における証明方法を記載している。
三角関数の(加法定理 )を用いる。
e a ( t ) + e b ( t ) + e c ( t ) = E { sin ω t + sin ( ω t − 2 3 π ) + sin ( ω t − 4 3 π ) } = E ( sin ω t − 1 2 sin ω t − 3 2 cos ω t − 1 2 sin ω t + 3 2 cos ω t ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}e_{a}(t)+e_{b}(t)+e_{c}(t)&=E\left\{\sin \omega t+\sin \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi \right)\right\}\\&=E\left(\sin \omega t-{\frac {1}{2}}\sin \omega t-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\cos \omega t-{\frac {1}{2}}\sin \omega t+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\cos \omega t\right)\\&=0\end{aligned}}} 以上の計算により、三つの起電力の和が0になることが示された[6]
証明（ベクトル形式） オイラーの公式 を用いる。
E a ˙ + E b ˙ + E c ˙ = E e j 0 + E e − j 2 π / 3 + E e − j 4 π / 3 = E e j θ ( 1 + e − j 2 π / 3 + e − j 4 π / 3 ) = E e j θ ( 1 + cos 2 3 π − j sin 2 3 π + cos 4 3 π − j sin 4 3 π ) = E e j θ ( 1 − 1 2 − j 3 2 − 1 2 + j 3 2 ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}}+{\dot {E_{c}}}&=Ee^{j0}+Ee^{-j2\pi /3}+Ee^{-j4\pi /3}\\&=Ee^{j\theta }\left(1+e^{-j2\pi /3}+e^{-j4\pi /3}\right)\\&=Ee^{j\theta }\left(1+\cos {\frac {2}{3}}\pi -j\sin {\frac {2}{3}}\pi +\cos {\frac {4}{3}}\pi -j\sin {\frac {4}{3}}\pi \right)\\&=Ee^{j\theta }\left(1-{\frac {1}{2}}-j{\frac {\sqrt {3}}{2}}-{\frac {1}{2}}+j{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)\\&=0\\\end{aligned}}} 以上の計算により、三つの起電力の和が0になることが示された[7]
平衡三相交流 対称三相交流であり、各起電力に接続されている負荷インピーダンスがたがいに等しい（平衡負荷 ）場合を考える。
このとき各負荷に流れる電流は
I a ˙ = I ∠ − θ = I e − j θ I b ˙ = I ∠ − ( θ + 2 π 3 ) = I e − j ( θ + 2 π / 3 ) I c ˙ = I ∠ − ( θ + 4 π 3 ) = I e − j ( θ + 4 π / 3 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{a}}}&=I\angle -\theta =Ie^{-j\theta }\\{\dot {I_{b}}}&=I\angle -\left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)=Ie^{-j(\theta +2\pi /3)}\\{\dot {I_{c}}}&=I\angle -\left(\theta +{\frac {4\pi }{3}}\right)=Ie^{-j(\theta +4\pi /3)}\\\end{aligned}}} となる。（ θ {\displaystyle \theta } 三相平衡交流 という[4]
瞬時値形式で書いた場合は次の通り。
i a ( t ) = I sin ( ω t − θ ) i b ( t ) = I sin ( ω t − θ − 2 3 π ) i c ( t ) = I sin ( ω t − θ − 4 3 π ) {\displaystyle {\begin{aligned}i_{a}(t)&=I\sin(\omega t-\theta )\\i_{b}(t)&=I\sin(\omega t-\theta -{\frac {2}{3}}\pi )\\i_{c}(t)&=I\sin(\omega t-\theta -{\frac {4}{3}}\pi )\\\end{aligned}}} 平衡三相交流であれば、三つの電流の和は0になる[8]
I a ˙ + I b ˙ + I c ˙ = 0 i a ( t ) + i b ( t ) + i c ( t ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{a}}}+{\dot {I_{b}}}+{\dot {I_{c}}}&=0\\i_{a}(t)+i_{b}(t)+i_{c}(t)&=0\\\end{aligned}}} 三相不平衡交流 電圧・電流の大きさが一定でない、もしくは位相差が120°でない交流のことを三相不平衡交流 という。各負荷のインピーダンスが等しくなかったり、短絡 ・地絡 などの故障が起きたりした場合に三相不平衡交流となる。なおその回路のことを三相不平衡回路 という[9]
三相不平衡回路の回路計算には(対称座標法 )（英語版、ドイツ語版、スペイン語版、フランス語版） が用いられる[9]
電源と負荷の接続方式 三相交流によって電源と負荷を接続する場合、例えば図のように接続する。
これらの接続方式を順に、Y-Δ接続・Y-Y接続・Δ-Y接続・Δ-Δ接続 と呼ぶ[10]
三相平衡回路の性質 中性線の省略 図のように電源と負荷を接続した場合を考える。（この接続方式をY-Y接続 [11] 平衡負荷 ）[4]
このとき中性線に流れる電流は0 になり、中性点間の導線を取り除くことができる[11]
導出 上記回路（中性点を省略していない方）に重ねの理 を適用する。電源が E a ˙ {\displaystyle {\dot {E_{a}}}} I o ˙ {\displaystyle {\dot {I_{o}}}} I o ˙ ′ {\displaystyle {\dot {I_{o}}}^{\prime }} E b ˙ {\displaystyle {\dot {E_{b}}}} I o ˙ ′ ′ {\displaystyle {\dot {I_{o}}}^{\prime \prime }} E c ˙ {\displaystyle {\dot {E_{c}}}} I o ˙ ′ ′ ′ {\displaystyle {\dot {I_{o}}}^{\prime \prime \prime }}
すると次のような回路となるから、負荷インピーダンスを Z ˙ {\displaystyle {\dot {Z}}}
I o ˙ ′ = E a ˙ Z ˙ I o ˙ ′ ′ = E b ˙ Z ˙ I o ˙ ′ ′ ′ = E c ˙ Z ˙ {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{o}}}^{\prime }&={\frac {\dot {E_{a}}}{\dot {Z}}}\\{\dot {I_{o}}}^{\prime \prime }&={\frac {\dot {E_{b}}}{\dot {Z}}}\\{\dot {I_{o}}}^{\prime \prime \prime }&={\frac {\dot {E_{c}}}{\dot {Z}}}\\\end{aligned}}} と求めることができる。重ねの理より I o ˙ {\displaystyle {\dot {I_{o}}}}
I o ˙ = I o ˙ ′ + I o ˙ ′ ′ + I o ˙ ′ ′ ′ = 1 Z ˙ ( E a ˙ + E b ˙ + E c ˙ ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{o}}}&={\dot {I_{o}}}^{\prime }+{\dot {I_{o}}}^{\prime \prime }+{\dot {I_{o}}}^{\prime \prime \prime }\\&={\frac {1}{\dot {Z}}}({\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}}+{\dot {E_{c}}})\\\end{aligned}}} となる。ここで対称三相交流の性質 で解説したように E a ˙ + E b ˙ + E c ˙ = 0 {\displaystyle {\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}}+{\dot {E_{c}}}=0}
I o ˙ = 0 {\displaystyle {\dot {I_{o}}}=0} が成り立ち、中性点間の導線を取り除いても構わないことが分かる[7]
伝送電力の瞬時値が一定 三相平衡回路の、伝送電力の瞬時値 p ( t ) {\displaystyle p(t)}
p ( t ) = 3 2 V I cos θ {\displaystyle p(t)={\frac {3}{2}}VI\cos {\theta }} となる[12] V {\displaystyle V} I {\displaystyle I} cos θ {\displaystyle \cos {\theta }}
導出 三相平衡回路の起電力の瞬時値・三相平衡回路に流れる電流の瞬時値は、次のように書ける。（ θ {\displaystyle \theta }
{ v a ( t ) = V sin ( ω t ) v b ( t ) = V sin ( ω t − 2 3 π ) v c ( t ) = V sin ( ω t − 4 3 π ) {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}v_{a}(t)&=V\sin(\omega t)\\v_{b}(t)&=V\sin(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi )\\v_{c}(t)&=V\sin(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi )\\\end{aligned}}\right.} { i a ( t ) = I sin ( ω t + θ ) i b ( t ) = I sin ( ω t + θ − 2 3 π ) i c ( t ) = I sin ( ω t + θ − 4 3 π ) {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}i_{a}(t)&=I\sin(\omega t+\theta )\\i_{b}(t)&=I\sin(\omega t+\theta -{\frac {2}{3}}\pi )\\i_{c}(t)&=I\sin(\omega t+\theta -{\frac {4}{3}}\pi )\\\end{aligned}}\right.} これらの式を p ( t ) {\displaystyle p(t)}
p ( t ) = v a ( t ) i a ( t ) + v b ( t ) i b ( t ) + v c ( t ) i c ( t ) {\displaystyle p(t)=v_{a}(t)i_{a}(t)+v_{b}(t)i_{b}(t)+v_{c}(t)i_{c}(t)} に代入して計算を進める[12] 三角関数の積和公式 )を用いている。
p ( t ) = v a ( t ) i a ( t ) + v b ( t ) i b ( t ) + v c ( t ) i c ( t ) = V I { sin ( ω t ) sin ( ω t + θ ) + sin ( ω t − 2 π 3 ) sin ( ω t + θ − 2 π 3 ) + sin ( ω t − 4 π 3 ) sin ( ω t + θ − 4 π 3 ) } = 1 2 V { cos ( − θ ) − cos ( 2 ω t + θ ) + cos ( − θ ) − cos ( 2 ω t + θ − 4 π 3 ) + c o s ( − θ ) − cos ( 2 ω t + θ − 8 π 3 ) } = 3 2 V I cos θ + 1 2 V { I sin ( ω ′ t + θ ′ ) + I sin ( ω ′ t + θ ′ − 2 3 π ) + I sin ( ω ′ t + θ ′ − 4 3 π ) } {\displaystyle {\begin{aligned}p(t)&=v_{a}(t)i_{a}(t)+v_{b}(t)i_{b}(t)+v_{c}(t)i_{c}(t)\\&=VI\left\{\sin(\omega t)\sin(\omega t+\theta )+\sin(\omega t-{\frac {2\pi }{3}})\sin(\omega t+\theta -{\frac {2\pi }{3}})+\sin(\omega t-{\frac {4\pi }{3}})\sin(\omega t+\theta -{\frac {4\pi }{3}})\right\}\\&={\frac {1}{2}}V\left\{\cos(-\theta )-\cos(2\omega t+\theta )+\cos(-\theta )-\cos(2\omega t+\theta -{\frac {4\pi }{3}})+cos(-\theta )-\cos(2\omega t+\theta -{\frac {8\pi }{3}})\right\}\\&={\frac {3}{2}}VI\cos \theta +{\frac {1}{2}}V\left\{I\sin(\omega ^{\prime }t+\theta ^{\prime })+I\sin(\omega ^{\prime }t+\theta ^{\prime }-{\frac {2}{3}}\pi )+I\sin(\omega ^{\prime }t+\theta ^{\prime }-{\frac {4}{3}}\pi )\right\}\end{aligned}}} ω ′ = 2 ω , θ ′ = θ − π / 2 {\displaystyle \omega ^{\prime }=2\omega ,\theta ^{\prime }=\theta -\pi /2} p ( t ) {\displaystyle p(t)}
p ( t ) = 3 2 V I cos θ {\displaystyle p(t)={\frac {3}{2}}VI\cos {\theta }} となる。
結線方法 電源の接続方法には、Y結線 ・Δ結線 ・V結線 の三つがある[10] [13] Y結線 ・Δ結線 が存在する。
負荷結線の、相電流・相電圧・線電流・線間電圧の定義は、電源と同じである[10]
Y結線 Y結線 （ワイけっせん, ほしがたけっせん, スターけっせん）は、三相各相をその一端の中性点で接続する結線[14] 星形結線 （ほしがたけっせん）、スター結線 とも表記する[15]
各相間の電位差を線間電圧 （せんかんでんあつ）といい、各相と大地間の電位差を相電圧 （そうでんあつ）という。また、結線外の各相の電流を線電流 （せんでんりゅう）といい、結線内の各相の電流を相電流 （そうでんりゅう）という。
Y結線における、線間電圧と相電圧の関係は次の通り。
線間電圧の大きさ は、相電圧の大きさ の 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 線間電圧の位相は、線間電圧の正極性につながっている相電圧よりも30°進んでいる 線間電流は線電流に等しい 上の三つの関係を数式で表すと
E ˙ a b = 3 E a ˙ ∠ π 6 E ˙ b c = 3 E b ˙ ∠ π 6 E ˙ c a = 3 E c ˙ ∠ π 6 I ˙ a a = I ˙ a I ˙ b b = I ˙ b I ˙ c c = I ˙ c {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {E}}_{ab}&={\sqrt {3}}{\dot {E_{a}}}\angle {\frac {\pi }{6}}\\{\dot {E}}_{bc}&={\sqrt {3}}{\dot {E_{b}}}\angle {\frac {\pi }{6}}\\{\dot {E}}_{ca}&={\sqrt {3}}{\dot {E_{c}}}\angle {\frac {\pi }{6}}\\{\dot {I}}_{aa}&={\dot {I}}_{a}\\{\dot {I}}_{bb}&={\dot {I}}_{b}\\{\dot {I}}_{cc}&={\dot {I}}_{c}\\\end{aligned}}} となる[16]
Δ結線 Δ結線 （デルタけっせん, さんかくけっせん）は、三相各相を相電圧が加わる向きに接続し閉回路とする結線。三角結線 （さんかくけっせん）、デルタ結線 とも表記する[15]
Δ結線における、線電流と相電流の関係は次の通り。
線電流の大きさ は、相電流の大きさ の 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} 線電流の位相は、対応する相電流[注釈 1] 線間電圧は相電圧に等しい 上の三つの関係を数式で表すと
I a ˙ = 3 I ˙ a b ∠ − π 6 I b ˙ = 3 I ˙ b c ∠ − π 6 I c ˙ = 3 I ˙ c a ∠ − π 6 E ˙ a b = E ˙ a E ˙ b c = E ˙ b E ˙ c a = E ˙ c {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I_{a}}}&={\sqrt {3}}{\dot {I}}_{ab}\angle -{\frac {\pi }{6}}\\{\dot {I_{b}}}&={\sqrt {3}}{\dot {I}}_{bc}\angle -{\frac {\pi }{6}}\\{\dot {I_{c}}}&={\sqrt {3}}{\dot {I}}_{ca}\angle -{\frac {\pi }{6}}\\{\dot {E}}_{ab}&={\dot {E}}_{a}\\{\dot {E}}_{bc}&={\dot {E}}_{b}\\{\dot {E}}_{ca}&={\dot {E}}_{c}\\\end{aligned}}} となる[17]
Y結線とΔ結線の相電圧と相電流の差を利用し、かご形三相誘導電動機 をY結線で始動し、途中でΔ結線に切り替えることによって始動電流を3分の1に抑える(スターデルタ始動法 )（Y-Δ始動法） が存在する[18]
V結線 V結線 （ブイけっせん）は、Δ結線より三相のうち一相を除いた結線である。
Δ結線との関係 取り除かれた電源の端子間には、Δ結線のときと同じ電圧が発生する[19]
ただし有効電力の値はΔ結線の 1 / 3 {\displaystyle 1/{\sqrt {3}}} 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} [20]
導出 V結線の回路図より
V c ˙ = − ( E a ˙ + E b ˙ ) {\displaystyle {\dot {V_{c}}}=-({\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}})} である。またΔ結線の回路図より
E a ˙ + E b ˙ + E c ˙ = 0 E c ˙ = − ( E a ˙ + E b ˙ ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}}+{\dot {E_{c}}}&=0\\{\dot {E_{c}}}&=-({\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}})\\\end{aligned}}} となる。 V c ˙ , E c ˙ {\displaystyle {\dot {V_{c}}},{\dot {E_{c}}}} V c ˙ = E c ˙ {\displaystyle {\dot {V_{c}}}={\dot {E_{c}}}} [19]
線間電圧と相電圧、線電流と相電流 V結線における線電流と相電流、線間電圧と相電圧の関係は次の通り。
線間電流の大きさ は線電流の大きさ に等しい（位相は異なる場合がある） 線間電圧の位相と大きさは、相電圧の位相と大きさに等しい 上の関係を数式で表すと次の通り[21]
I ˙ a b = I ˙ a I ˙ b c = − I ˙ c I ˙ b c − I ˙ a b = I ˙ b E ˙ a b = E ˙ a E ˙ b c = E ˙ b E ˙ c a = V ˙ c = − ( E a ˙ + E b ˙ ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {I}}_{ab}&={\dot {I}}_{a}\\{\dot {I}}_{bc}&=-{\dot {I}}_{c}\\{\dot {I}}_{bc}-{\dot {I}}_{ab}&={\dot {I}}_{b}\\{\dot {E}}_{ab}&={\dot {E}}_{a}\\{\dot {E}}_{bc}&={\dot {E}}_{b}\\{\dot {E}}_{ca}&={\dot {V}}_{c}=-({\dot {E_{a}}}+{\dot {E_{b}}})\\\end{aligned}}}
三相交流電力 有効電力 Y結線・Δ結線における有効電力 P {\displaystyle P} V l {\displaystyle V_{l}} I l {\displaystyle I_{l}} cos θ {\displaystyle \cos \theta }
P = 3 V l I l cos θ {\displaystyle P={\sqrt {3}}\ V_{l}I_{l}\cos \theta } で表される[22] P v {\displaystyle P_{v}}
P v = V l I l cos θ {\displaystyle P_{v}=\ V_{l}I_{l}\cos \theta } となる[8]
皮相電力・複素電力・無効電力 Y結線・Δ結線における皮相電力 S {\displaystyle S} 複素電力 ) S ˙ {\displaystyle {\dot {S}}} 無効電力 Q {\displaystyle Q}
S = 3 V l I l S ˙ = 3 V l I l e j θ Q = 3 V l I l sin θ {\displaystyle {\begin{aligned}S&={\sqrt {3}}\ V_{l}I_{l}\\{\dot {S}}&={\sqrt {3}}\ V_{l}I_{l}e^{j\theta }\\Q&={\sqrt {3}}\ V_{l}I_{l}\sin \theta \\\end{aligned}}} である[23]
三相交流送電のメリット 三相交流による送電は、単相交流によるものと比較し以下のような利点がある。
電線一本あたりの送電電力が大きい。 同じ送電電力ならば、電線の質量を低減できる[24] 三相交流から単相交流を取り出すことができる。 三相交流からは回転磁界 を容易に得られる。（かご形三相誘導電動機 ） 3、4が正しいことは明らかである。しかし1、2が本当に正しいかどうかは、すぐにはわからない。ここでは1、2となる理由について解説する。
電線1線あたりの送電電力の比較 下の表は電線1線あたりの送電電力を比較したものである[注釈 2] [注釈 3] [注釈 4]
送電方式 送電電力[W] 1線あたりの送電電力[W] 送電電力比率[%] 単相二線式 E I cos θ {\displaystyle EI\cos \theta } E I 2 cos θ {\displaystyle {\frac {EI}{2}}\cos \theta } 100 三相三線式 3 E I cos θ {\displaystyle {\sqrt {3}}EI\cos \theta } 3 E I 3 cos θ {\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}EI}{3}}\cos \theta } 115
三相三線式のほうが送電電力比率が大きいことが分かる[25]
電線の質量の比較 次の手順で単相交流と三相交流の、電線の質量比較を行う。ただし同じ条件にするため、同一電力 P [ W ] {\displaystyle P[{\text{W}}]} E [ V ] {\displaystyle E[{\text{V}}]} cos θ {\displaystyle \cos \theta } P l [ W ] {\displaystyle P_{l}[{\text{W}}]}
また、電線の長さを l [ km ] {\displaystyle l[{\text{km}}]}
単相交流と三相交流の電流比を求める 抵抗比を求める 電線の断面積比を求める 電線質量比を求める 電流比 単相二線式の線電流を I 1 [ A ] {\displaystyle I_{1}[{\text{A}}]} I 3 [ A ] {\displaystyle I_{3}[{\text{A}}]}
I 1 = P E cos θ I 3 = P 3 E cos θ {\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}&={\frac {P}{E\cos \theta }}\\I_{3}&={\frac {P}{{\sqrt {3}}E\cos \theta }}\\\end{aligned}}} となるため、電流比は
I 3 I 1 = P 3 E cos θ P E cos θ = 1 3 {\displaystyle {\frac {I_{3}}{I_{1}}}={\frac {\frac {P}{{\sqrt {3}}E\cos \theta }}{\frac {P}{E\cos \theta }}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}} となる[26]
抵抗比 単相二線式における一線あたりの抵抗を R 1 [ Ω ] {\displaystyle R_{1}[\Omega ]} R 3 [ Ω ] {\displaystyle R_{3}[\Omega ]}
P l = 2 R 1 I 1 2 = 3 R 3 I 3 2 {\displaystyle P_{l}=2R_{1}{I_{1}}^{2}=3R_{3}{I_{3}}^{2}} となるから、抵抗比は
R 3 R 1 = 2 I 1 2 2 I 3 2 = 2 3 × 3 1 = 2 {\displaystyle {\frac {R_{3}}{R_{1}}}={\frac {2{I_{1}}^{2}}{2{I_{3}}^{2}}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{1}}=2} となる[26]
断面積比 電線材料の体積抵抗率を ρ [ Ω ⋅ m ] {\displaystyle \rho [\Omega \cdot {\text{m}}]} A 1 [ cm 2 ] {\displaystyle A_{1}[{\text{cm}}^{2}]} A 3 [ cm 2 ] {\displaystyle A_{3}[{\text{cm}}^{2}]}
R 1 = ρ l A 1 × 10 5 R 3 = ρ l A 3 × 10 5 {\displaystyle {\begin{aligned}R_{1}&={\frac {\rho l}{A_{1}}}\times 10^{5}\\R_{3}&={\frac {\rho l}{A_{3}}}\times 10^{5}\\\end{aligned}}} となり
A 1 = ρ l R 1 × 10 5 A 3 = ρ l R 3 × 10 5 {\displaystyle {\begin{aligned}A_{1}&={\frac {\rho l}{R_{1}}}\times 10^{5}\\A_{3}&={\frac {\rho l}{R_{3}}}\times 10^{5}\\\end{aligned}}} となるから、断面積比は
A 3 A 1 = ρ l R 3 × 10 5 ρ l R 1 × 10 5 = R 1 R 3 = 1 2 {\displaystyle {\frac {A_{3}}{A_{1}}}={\frac {{\frac {\rho l}{R_{3}}}\times 10^{5}}{{\frac {\rho l}{R_{1}}}\times 10^{5}}}={\frac {R_{1}}{R_{3}}}={\frac {1}{2}}} となる[3]
電線質量比 電線材料の密度を σ [ kg / cm 3 ] {\displaystyle \sigma [{\text{kg}}/{\text{cm}}^{3}]} W 1 [ kg ] {\displaystyle W_{1}[{\text{kg}}]} W 3 [ kg ] {\displaystyle W_{3}[{\text{kg}}]}
W 1 = 2 σ A 1 l × 10 5 W 3 = 3 σ A 3 l × 10 5 {\displaystyle {\begin{aligned}W_{1}&=2\sigma A_{1}l\times 10^{5}\\W_{3}&=3\sigma A_{3}l\times 10^{5}\\\end{aligned}}} となるから、重量比は
W 3 W 1 = 3 σ A 3 l × 10 5 2 σ A 1 l × 10 5 = 3 A 3 2 A 1 = 3 2 × 1 2 = 3 4 {\displaystyle {\frac {W_{3}}{W_{1}}}={\frac {3\sigma A_{3}l\times 10^{5}}{2\sigma A_{1}l\times 10^{5}}}={\frac {3A_{3}}{2A_{1}}}={\frac {3}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {3}{4}}} と求まる[3] [3]
相の呼び方 相順 電源記号 変圧器 端子 入力 出力 第一相 R U u 第二相 S V v 第三相 T W w 第四相 N O o
動力と電灯の使用例 本来電灯 は蛍光灯や白熱灯といった照明器具という意味[27] 動力 は機械を動かす力という意味で使用される[28]
だが、本来の意味とは異なる意味でこれらの語句が使用されることがある。ここではその例を見ていく。
配電線 電柱に設置されている配電線 のうち、三相交流を三相三線式200Vで送電している配電線を低圧動力線 と呼ぶ。
一方、単相交流を単相三線式100V/200Vで送電している配電線を低圧電灯線 と呼ぶ[29]
動力と電源 蛍光灯や白熱灯といった照明器具および単相100V・単相200Vで使用する電気機器以外の電気機器を動力 という。
三相電源で使用されるエアコンやエレベータなどが動力にあたる[30]
また、三相電源のことを動力電源 という[31]
料金プラン 電力会社の料金プランに電灯・動力の語句が使われることがある。
例えば北海道電力には従量電灯という料金プランが存在する。プランの適用対象は「照明器具および単相交流 で動作する電気機器を使用する場合」となっている[32]
また東京電力には動力プランという料金プランが存在する。プランの適用対象は三相交流 を使用する電気機器（例：大型エアコン）を使用する場合となっている[33]
動力（三相電源）への単相負荷接続 JIS C4526-1 3.4.9全極遮断[34]
送電方式 具体的な送電方式として、以下のような方法がある。
三相3線式 (低圧三相3線式 ) (高圧三相3線式 ) (20kV／30kV級三相3線式 ) 三相4線式 (低圧三相4線式 ) (11.4kV Y結線特別高圧三相4線式 ) 電灯・動力共用三相4線式 (電灯・動力共用YΔ三相4線式変圧器 ) (異容量V結線三相4線式 )
脚注 [脚注の使い方 ]
注釈 ^ 対応する相電流とは、Δ結線のある一点から線電流が流れ出ているとき、その点に流れ込む相電流のことである。 ^ 単相二線式の、1線当たりの送電電力を100%としている。 ^ 三相三線式の結線方法はY結線かΔ結線として計算している ^ 送電電力比率は力率を1として計算している 出典 ^ “5-2. 三相交流とは（電気の種類）”. 東京電力グループ. 2021年7月4日 閲覧。 動画の1分01秒から1分08秒に、三相交流の説明がある。^ a b c 山本充義, 山口貢「三相交流ができるまで」『電気学会誌』第120巻第8-9号、電気学会、2000年、522-525頁、doi :10.1541/ieejjournal.120.522、2022年5月17日 閲覧 ^ a b c d 『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』p.28 ^ a b c 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.160 ^ 『工専学生のための電気基礎』p.111 ^ a b 『工専学生のための電気基礎』p.112 ^ a b c 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.162 ^ a b 『工専学生のための電気基礎』p.119 ^ a b “対称座標法とはどんな計算か”. 間邊 幸三郎. 2021年7月17日 閲覧。 ^ a b c 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.161 ^ a b 堀 浩雄『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.163 ^ a b “電力回路第8回目 多相交流回路の基礎”. 2021年7月17日 閲覧。 ^ 『工専学生のための電気基礎』pp.114-119 ^ TAKE「三相交流回路の基礎」『電気主任技術者試験に挑戦』 2009年 ^ a b 佐藤智典「Y 結線 / Δ 結線」『電気製品の EMC／安全適合性 ―― 用語解説』 2008年4月27日 ^ 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.164 ^ 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.166 ^ 『工専学生のための電気基礎』p.127 ^ a b “通信講習用船舶電気装備技術講座（電気理論編・初級）”. 日本船舶電装協会. 2021年7月17日 閲覧。 ^ “通信講習用船舶電気装備技術講座（電気理論編・初級）”. 日本船舶電装協会. 2021年7月28日 閲覧。 ^ 『工専学生のための電気基礎』pp.117-118 ^ 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.171 ^ 『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 p.172 ^ 「三相交流とは」『百科事典マイペディア 』 コトバンク 、2010年5月 ^ 『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』p.26 ^ a b 『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』p.27 ^ 『新明解国語辞典 第七版』p.1049 ^ 『新明解国語辞典 第七版』p.1071 ^ “電気の流れ（配電線）”. JEIC（電磁界情報センター）. 2021年7月17日 閲覧。 ^ “用語解説”. 中部電力. 2021年7月17日 閲覧。 ^ “電圧の種類・単相電源と動力電源とは”. 2021年7月17日 閲覧。 ^ “従量電灯”. 北海道電力. 2021年7月17日 閲覧。 ^ “動力プラン”. 東京電力. 2021年7月17日 閲覧。 ^ https://kikakurui.com/c4/C4526-1-2013-01.html
参考文献 堀 浩雄『例題で学ぶやさしい電気回路[交流編]』 森北出版、2015年 (ISBN 9784627735422 ) 埴野一郎 田村康男『近代電気工学大講座12 近代送電工学1』 電気書院、1969年 稲垣米一 大川善邦 若山伊三郎『工専学生のための電気基礎』 コロナ社、1984年 山田忠雄 柴田武『新明解国語辞典 第七版』 三省堂、2018年 (ISBN 9784385131078 ) “5-2. 三相交流とは（電気の種類）”. 東京電力グループ. 2021年7月4日 閲覧。 “用語解説”. 中部電力. 2021年7月17日 閲覧。 “電気の流れ（配電線）”. JEIC（電磁界情報センター）. 2021年7月17日 閲覧。 “従量電灯”. 北海道電力. 2021年7月17日 閲覧。 “電圧の種類・単相電源と動力電源とは”. 2021年7月17日 閲覧。 “動力プラン”. 東京電力. 2021年7月17日 閲覧。 “動力プラン約款”. 東京電力. 2021年7月17日 閲覧。 “通信講習用船舶電気装備技術講座（電気理論編・初級）”. 日本船舶電装協会. 2021年7月17日 閲覧。 “対称座標法とはどんな計算か”. 間邊 幸三郎. 2021年7月17日 閲覧。 “電力回路第8回目 多相交流回路の基礎”. 2021年7月17日 閲覧。
関連項目 