チェビシェフ距離

チェビシェフ距離（英: Chebyshev distance）またはL_∞-距離^[1]は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差（の絶対値）の最大値を2点間の距離とする^[2]。名称はパフヌティ・チェビシェフに由来する。チェス盤距離（英: chessboard distance）とも呼ばれる。

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

チェスを例に取ったチェビシェフ距離

定義

2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。

${\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|)}$ 

L_p-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L_∞-距離とも呼ばれる。

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k}}$ 

2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。

${\displaystyle \max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right)}$ 

チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。

参照

1. ^ Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN (0-521-59827-3) 
2. ^ James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN (1-4020-0489-3) 

関連項目

マンハッタン距離