スメイルの問題（スメイルのもんだい、英: Smale's problems）は、スティーヴン・スメイルによって2000年に提唱された18の数学上の未解決問題である[1]。スメイルは、ウラジーミル・アーノルドからの要請に答える形でこの問題の一覧を構成した。当時の国際数学連合の委員長の依頼により、アーノルドは何人かの数学者たちに21世紀に向けた問題の一覧を提言することを要請した。アーノルドの着想はヒルベルトの23の問題から来ている。
問題の一覧
| # | 問題 | ステータス |
|---|---|---|
| 1 | リーマン予想（ヒルベルトの第8問題も参照） | |
| 2 | ポアンカレ予想 | グリゴリー・ペレルマンにより証明済み |
| 3 | P = NPか? | |
| 4 | 1変数多項式の整数零点についてのτ予想 | |
| 5 | ディオファントス曲線の高さ境界 | |
| 6 | 天体力学における相対平衡数の有限性 | |
| 7 | 2-球面上の点の分布 | |
| 8 | 経済学理論への力学の導入 | |
| 9 | 線形計画問題 | |
| 10 | Pughの閉補題 | |
| 11 | １次元力学系は一般に双曲型か? | |
| 12 | 微分同相写像の中心化群 | C. Bonatti, S. CrovisierおよびA. WilkinsonによってC1トポロジーで解かれた[2]。 |
| 13 | ヒルベルトの第16問題 | |
| 14 | ローレンツアトラクター | ウォリック・タッカーにより区間演算を使って解かれた[3]。 |
| 15 | ナビエ-ストークス方程式 | |
| 16 | ヤコビアン予想（Dixmier予想と等価） | |
| 17 | 多項式を、平均多項式時間で解くこと | Carlos Beltrán AlvarezおよびLuis Miguel Pardoは、スメイルの第17問題に対する同じ形の（平均ラスベガス法）アルゴリズムを発見した[4] [5]。スメイルの第17問題に対する決定論的アルゴリズムは未だ発見されていないが、部分的な解答はFelipe CuckerおよびPeter Bürgisserによって与えられている。彼らは、確率論的アルゴリズム à la Beltrán-Pardo の平滑化解析を行い、次に の実行時間で動作する決定論的アルゴリズムを示した[6]。 |
| 18 | 知能の限界 |
関連項目
脚注
- ^ Steve Smale (2000). “Mathematical problems for the next century”. Mathematics: frontiers and perspectives (Providence, RI: American Mathematics Society): 271–294.
- ^ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson (2009). “The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer”. Publications mathématiques de l'IHÉS 109: 185–244.
- ^ Warwick Tucker (2002). “A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem”. Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53–117. doi:10.1007/s002080010018.
- ^ Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2008). “On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer”. Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1–43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0.
- ^ Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2009). “Smale's 17th Problem: Average Polynomial Time to compute affine and projective solutions”. Journal of the American Mathematical Society 22: 363--385.
- ^ Felipe Cucker, Peter Bürgisser (2010). “Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem”. Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing. arXiv:0909.2114.
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Smale's Problems". MathWorld (英語).