この記事には 複数の問題があります。改善や( ノートページ)での議論にご協力ください。 - (出典)がまったく示されていないか不十分です。内容に関する(文献や情報源)が必要です。(2020年1月)
- (独立記事作成の目安)を満たしていないおそれがあります。(2020年1月)
出典検索?: ("立方根") – (ニュース) · (書籍) · (スカラー) · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL
|
立方根(りっぽうこん、cubic root、root of third power)とは、ある数が与えられた時、三乗して与えられた数となるような新たな数を指す。三乗根(さんじょうこん)ともいう。
定義 積の定義された集合 E を固定して考える。E の元 a に対し、a = x3 を満たす x ∈ E が存在するとき、x は E における a の立方根であるという。また、立方根を求めることを開立(かいりゅう)という。
a が実数であれば a の立方根は実数の範囲に常にただ一つ存在 し、それを と表す。
性質 - 正の数 に対して、
-
- の虚立方根の一つを とすると、もう一つの虚立方根は であり、 , はともに 1 の原始冪根である。また、 が成り立つ。
-
-
-
-
- が でない複素数ならば、 の立方根は常に 3 個あり、それらは(複素数平面)上で、原点 を中心とする半径 の円に内接する正三角形の頂点になる。
具体的な数 - (オンライン整数列大辞典の数列 (A002580))
- (オンライン整数列大辞典の数列 (A002581))
- (オンライン整数列大辞典の数列 (A005480))
- (オンライン整数列大辞典の数列 (A005481))
- (オンライン整数列大辞典の数列 (A005486))
- (オンライン整数列大辞典の数列 (A005482))
-
- (オンライン整数列大辞典の数列 (A010581))
-
複素数 複素数の場合は、実部が最大のものを主要根とする。
-
極形式では
-
ここで rは非負の実数、 の定義域は以下とする(偏角は多価関数のため)。
- ,
-
は ( ) が主要根となる(-2( )ではない)。
主要根の複素数の偏角の範囲は以下となる。
-
- 単位円での例
と の主要根の関係を単位円上で示すと( 、偏角 の例)
-
-
脚注関連項目外部リンク - Weisstein, Eric W. "Cube Root". MathWorld (英語).
ウィキペディア、ウィキ、本、library、論文、読んだ、ダウンロード、自由、無料ダウンロード、mp3、video、mp4、3gp、 jpg、jpeg、gif、png、画像、音楽、歌、映画、本、ゲーム、ゲーム。