120

120（百二十、百廿、一二〇、ひゃくにじゅう、ももはた）は、自然数また整数において、119の次で121の前の数である。

119 ← 120 → 121
素因数分解	2^3×3×5
二進法	1111000
三進法	11110
四進法	1320
五進法	440
六進法	320
七進法	231
八進法	170
十二進法	A0
十六進法	78
二十進法	60
二十四進法	50
三十六進法	3C
ローマ数字	CXX
漢数字	百二十
大字	百弐拾
算木

性質

• 120は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 である。
  • 約数の和は360。
    • 28番目の過剰数である。1つ前は114、次は126。
      • σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
        • k = 3 のときの σ(n) ≧ kn を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は27720。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023199)
    • 約数の和が元の数の3倍になる。そのような数を3倍完全数といい、120は最小の数である、次は672。
      • 4番目の倍積完全数である。1つ前は28、次は496。
    • 約数の和が初めて300を超える数である。
      • 23番目の高度過剰数である。1つ前は108、次は144。
    • n² ÷ σ(n) が整数になる4番目の数である。1つ前は28、次は364。(ただしσは約数関数)(オンライン整数列大辞典の数列 A090777)

      例．120² ÷ 360 = 40

  • 約数を16個もつ最小の数である。次は168。
    • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき、1つ前の15個は144、次の17個は65536。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
    • 10番目の高度合成数である。1つ前は60、次は180。
    • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の8乗になる最小の数である。1つ前の7乗は192、次の9乗は180。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
  • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る21番目の数である。1つ前は108、次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 10までの5つの偶数（2、4、6、8、10）の最小公倍数である。1つ前の8までは24、次の12までも120、その次の14までは840。(オンライン整数列大辞典の数列 A051426)
• 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
  • 階乗数(5!)である。1つ前は24、次は720。
    • 5連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、次は720。
  • 素数 p = 5 のときの p! とみたとき1つ前は6、次は5040。(オンライン整数列大辞典の数列 A039716)
  • n = 5 のときの 5 × n! の値とみたとき1つ前は30、次は600。(オンライン整数列大辞典の数列 A052648)
  • 120 = 4 × 5 × 6
    • 3連続整数の積で表せる数である。1つ前は60、次は210。
    • 120 = 5³ − 5
    • 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6/1 × 2 × 3
      • n = 3 のときの (2n)!/n! の値とみたとき1つ前は12、次は1680。(オンライン整数列大辞典の数列 A001813)
    • n = 6 のときの n!/3! の値とみたとき1つ前は20、次は840。(オンライン整数列大辞典の数列 A001715)
  • 120 = 2 × 3 × 4 × 5
    • 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は24、次は360。
  • 120 = 3 × 5 × 8
    • 3連続フィボナッチ数の積で表せる数である。1つ前は30、次は520。
  • 120 = 2³ × 3 × 5
    • 3つの異なる素因数の積で p³ × q × r の形で表せる最小の数である。次は168。(オンライン整数列大辞典の数列 A189975)
  • 120 = 15 × 2³
    • n = 3 のときの 15 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は60、次は240。(オンライン整数列大辞典の数列 A110286)
• 120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 14 + 15
  • 15番目の三角数である。1つ前は105、次は136。
    • 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は55、次は231。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
      • この数は n = 5 のときの n(n + 1)(n² + n + 2)/8 の値である。
    • 三角数が三角錐数になる3番目の数である。1つ前は10、次は1540。
    • n² − 1 で表せる3番目の三角数である。1つ前は15、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A006454)
      • 素数 p = 11 のときの p² − 1 で表せる2番目の三角数である。1つ前は3、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A227480)
    • 三角数が過剰数になる4番目の数である。1つ前は78、次は210。(オンライン整数列大辞典の数列 A074315)
    • 三角数がハーシャッド数になる8番目の数である。1つ前は45、次は153。
    • 三角数において各位の和も三角数になる12番目の数である。1つ前は105、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A062099)
    • 120 = 15 + 105
      • 2つの異なる三角数の和で表せる6番目の三角数である。1つ前は91、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
    • 120 = 1 + 28 + 91 = 6 + 36 + 78
      • 3つの異なる三角数の和で表せる8番目の三角数である。1つ前は105、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A112353)
  • 8番目の六角数である。1つ前は91、次は153。
• 120 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
  • 8番目の三角錐数である。1つ前は84、次は165。
  • 120 = 2² + 4² + 6² + 8²
    • 4連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は56、ただし自然数の範囲では最小、次は216。
    • 120 = 0² + 2² + 4² + 6² + 8²
      • 5連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は60、ただし負の数を含まないとき最小、次は220。
• 41番目のハーシャッド数である。1つ前は117、次は126。
  • 3を基としたとき7番目のハーシャッド数である。1つ前は111 、次は201 。
• 各位の立方和が平方数になる15番目の数である。1つ前は102、次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)

  1³ + 2³ + 0³ = 9 = 3²

• 120 = 59 + 61
  • 双子素数の和で表せる7番目の数である。1つ前は84、次は144。
• 4連続素数の和で表せる数である。1つ前は102、次は138。
  120 = 23 + 29 + 31 + 37
• 120 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴
  • 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は39、次は363。
  • a = 3 のときの a¹ + a² + a³ + a⁴ の値とみたとき1つ前は30、次は340。
• 120² + 1 = 14401 であり、n² + 1 の形で素数を生む22番目の数である。1つ前は116、次は124。
• 正三角形の中心角と外角は120°である。
• 正六角形の内角は120°である。
  • 正 n 角形において内角が度数法で整数になる4番目の角度である。1つ前は108°、次は135°。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)
• 角度では、1周の 1/3 は120°である（360÷3 = 120）。
• cos120° + i sin120° は1の虚立方根のひとつである。
• 三角関数では sin120° = √3/2 , cos120° = − 1/2 , tan120° = − √3 。また 120° = 2π/3 rad である。
• 1/120 = 0.0083… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる17番目の数である。1つ前は96、次は144。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
• 120個の立体を持つ正多胞体は正百二十胞体である。次に立体の数が少ない正多胞体は正六百胞体である。
• 約数の和が120になる数は4個ある。(54, 56, 87, 95) 約数の和4個で表せる2番目の数である。1つ前は96、次は180。
• 120 = 2³ × (2⁴ − 1)
  • n = 4 のときの 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は28、次は496。
  • この形の数で完全数にならない2番目の数である。1つ前は1、次は2016。(オンライン整数列大辞典の数列 A144858)
  • 120 = 8 × σ(8) (ただし σ は約数関数)
    • n = 8 のときの n × σ(n) の値とみたとき1つ前は56、次は117。(オンライン整数列大辞典の数列 A064987)
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合15個の数が120になる。120より小さい数で15個ある数はない。1つ前は60(14個)、次は168(21個)。いいかえると ${\displaystyle \sigma ^{m}(n)=120~(m\geqq 1)}$  を満たす n が15個あるということである。(ただし σ は約数関数)(オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
• 120 = 11² − 1
  • n = 11 のときの n² − 1 の値とみたとき1つ前は99、次は143。(オンライン整数列大辞典の数列 A005563)
  • n = 2 のときの 11ⁿ − 1 の値とみたとき1つ前は10、次は1330。(オンライン整数列大辞典の数列 A024127)
• 120 = 2² + 4² + 10²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる50番目の数である。1つ前は116、次は133。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
  • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる38番目の数である。1つ前は118、次は121。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
• 2 と 3 を除く素数は全て 6n ± 1 の形で表せるが、6n ± 1 の形の素数がない最小の6の倍数である。次は144。(オンライン整数列大辞典の数列 A259826)
• パスカルの三角形(二項係数)に6回出現する最小の数である。次は210。(オンライン整数列大辞典の数列 A098565)
• n = 120 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる18番目の数である。1つ前は108、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
• 連続整数からなる29番目の数である。1つ前は102、次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A215014)
• 120 = 13² − 49
  • n = 13 のときの n² − 49 の値とみたとき1つ前は95、次は147。(オンライン整数列大辞典の数列 A098848)
• 120 = 17² − 169
  • n = 17 のときの n² − 13² の値とみたとき1つ前は87、次は155。(オンライン整数列大辞典の数列 A132768)

その他 120 に関連すること

• 西暦120年
• 120フィルムは、写真フィルムの1つ。裏紙付き・パーフォレーションなし・幅6cmのロールフィルム。
• 120周年を大還暦という。還暦2回という意味である。
• アニメ『宇宙戦艦ヤマト』の名台詞「エネルギー充填120％」
• チャイナエアライン120便炎上事故
• 中国の小説『三国志演義』や『水滸伝』は全120回からなっている。（120回本）
• 1月20日は大寒。
• 年始から数えて120日目は4月30日、閏年の場合は祝日昭和の日である4月29日。
• 第120代天皇は仁孝天皇である。
• 第120代ローマ教皇はアナスタシウス3世（在位：911年6月〜913年8月）である。

関連項目

• 数の一覧
  • 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
• 名数一覧
• 1月20日