黄金三角形

黄金三角形（おうごんさんかくけい）は、長い2辺と短い辺の長さの比 ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ が黄金比 ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ になっている二等辺三角形である。

黄金三角形。a と b の比は黄金比φに等しい。

黄金三角形は、大星型十二面体や小星型十二面体の展開図に現われる。また、対角線を引いた正五角形や正十角形の中にも見出すことができる。

黄金三角形の(頂角)の大きさは

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}$

である。

残りの2つの角は72度となる。よって、黄金三角形は3つの角の比が 2:2:1 となる唯一の三角形である。

対数螺旋

 

黄金三角形は対数螺旋に内接する

前述の通り、黄金三角形の角の比は 2:2:1 である。よって、底角を2等分することで新しい黄金三角形を作ることができる。これを繰り返し頂点をつなぐことによって、対数螺旋を描くことができる。

関連項目

• ケプラー三角形
• 黄金比
• 黄金長方形
• 五芒星
• ペンローズ・タイル

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Golden triangle". MathWorld (英語).