階数

数学

数学において階数（かいすう）は位数・次数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。rank（もしくはorder）の和訳語。

rank

• 行列・線型写像の階数
• (集合の階数)
• (群の階数)（英語版）・アーベル群の階数・自由加群の階数：有限生成アーベル群の基本定理も参照のこと。
• コンパクト群・非コンパクト群の(分裂階数) (split-rank)、(半単純階数) (semisimple-rank)
• リー群の(階数)（英語版）
• ベクトル束の階数
• 複体の階数：複体が含む頂点 (vertex) の個数。
• 格子の階数：格子を張る一次独立なベクトルの数
• マトロイドの階数

order

• 導関数・微分方程式の階数
• テンソルの階数
• シュワルツ超函数：線型微分作用素Pの階数（任意の超函数Sに対してPSの展開形の項数を抑える自然数）
• 高階関数：関数を引数・戻り値とする関数

建築

建築における階数（かいすう）は、階の数。