開立法(かいりつほう、かいりゅうほう、extraction of cubic root)は、正の実数の立方根の小数による近似値を求める方法の1つである。開立とも。立方根を求めることを開立するという。開法の一種。
立方九九 開立する場合、以下の三乗九九を用いる。1/3九九を用いる場合もある。
表:立方九九 計算 | 暗唱方法 |
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| いんいちがいち |
| ににんがはち |
| さざんにじゅうしち |
| ししろくじゅうし |
| ごごひゃくにじゅうご |
| ろくろくにひゃくじゅうろく |
| しちしちさんびゃくしじゅうさん |
| はっぱごひゃくじゅうに |
| くくななひゃくにじゅうく |
近似計算法 計算式(1)
開立の近似計算法には、次の代数式を用いる。
-
ここで、 とすると、
-
-
である。両辺にaを加えて、
-
となる。この式の左辺を近似立方根、右辺の を与えられた数として扱う。ただし、 は与えられた数に最も近い完全立方数である。
計算式(2)
また、
-
を用いて、 として、
-
-
である。したがって、
-
この式の左辺を近似立方根、右辺の を与えられた数として扱う。ただし、 は与えられた数に最も近い完全立方数である。
近似計算法を用いた計算例
-
- と に近い数を求めると、 が最も近い数であることがわかる。
- 計算式(1)を用いて、 として求める数 は、
-
- となる。電卓により計算すると、
-
- であり近似計算できることがわかる。
珠算による開立法 根の定位
- 立方が整数のとき:立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根のけた数となる。
- 立方が帯小数のとき:立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の整数のけた数となる。
- 立方が小数のとき:立方の小数点以下の0を3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の小数点以下の0のけた数となる。
倍根法
例:
| 立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、根が2けたであることを調べる。(根の定位による) |
| 最後の区分された数314に含まれている立方根6を求めて、初根6をおき、初根6の3乗( )を314から引く。 |
| 初根6の3倍の18を、左におき、その18で残りの立方を、初根6の右4けために商を得るけたまで割る。 |
| 54を初根6で割って次根8を求める。 |
| 8×1=8を引く。 次根8の2乗( )を66から引く。 |
| 残った2に左の18を掛ける。(余りのかけ戻し) |
| 次根8の3乗( )を引く。 |
| 立方根は68である。 |
電卓による開立法 関数電卓でない普通の電卓でも、開平を行う√キーさえあれば立方根を求めることができる。
- まず与えられた数を入力し、×=の順にキーを押す。ただしカシオの電卓に限り、××と押す(定数計算モードを示す「K」が表示される)。
- √√と押す。このときに表示された数値の末尾数桁を記憶しておく。
- 次に=を押す。定数計算により、表示された数に最初の数が掛けられる。
- また√√と押す。表示された数値の末尾数桁が先程と同じ数値であれば、その数値が立方根となる。同じでなければ前項に戻って繰り返す。
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