定義 散乱理論ではしばしば、シュレディンガー方程式を以下の積分方程式(リップマン-シュウィンガー方程式)に書き換えて問題を解く。
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ここで は入射状態、 は散乱状態(+は外向き、-は内向きを表す)、 は散乱体との相互作用を表す演算子、 は相互作用が無い状態のグリーン演算子である。
遷移演算子 は、次のように入射状態 と散乱状態 を結びつける演算子 として定義される。
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よって遷移演算子を用いるとリップマン-シュウィンガー方程式は以下のように書き換えられる。
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これはもはや積分方程式ではなく、右辺で未知なものは遷移演算子のみである。つまりリップマン-シュウィンガー方程式を解く代わりに遷移演算子 を求めることで散乱状態が求められることになる。
遷移演算子を、相互作用領域への入射状態 と散乱状態 を用いて行列表示したものを遷移行列 という。 よって行列要素は となる。
性質 リップマン-シュウィンガー方程式と遷移演算子の定義より以下の関係が得られる。
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これは以下のように表すこともできる。
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このような遷移演算子についての級数を、途中で打ち切ることをボルン近似という。たとえば1次のボルン近似では と近似する。
参考文献 - (小泉義晴)『工学者のための量子物理学とグリーン関数 講義・演習ノート』(現代工学社)、1987年。(ISBN 4874721303)。
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