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調和微分形式（ちょうわびぶんけいしき）とは、数学において曲面上の実 1-形式 ω として、ω とその共役 1-形式 ω* 両方が閉形式のことをいう。
解説
2-次元実解析多様体の上で定義された実 1-形式の場合を考える。さらに複素微分形式の実部となる実 1-形式を考える。 ω = A dx + B dy とし、形式的に 共役 1-形式を ω* = A dy − B dx と定義する。
動機
調和微分形式は明らかに複素解析に関係している．複素数 z を実部と虚部に分けて、それぞれを x と y とし、 z = x + iy とする．複素解析の観点から、 ω + iω* = (A − iB)(dx + i dy) となり、従って dz がゼロに近付くとき商 (ω + iω*)/dz は極限を取る。言い換えると、ω* は、微分（解析性）の概念に関連している。もうひとつの概念である虚数単位は、 (ω*)* = −ω である（まさに i2 = −1 と同じである）。
与えられた函数 f に対し、ω = df とする。つまり
ここに ∂ は偏微分を表す。すると、
となる。ここで注意することは はいつもゼロとは限らないことで、実際、
であり、ここに
が示される。
コーシー・リーマンの方程式
上で見たように、ω と ω* がともに閉形式のときに、1-形式 ω を 調和的 という。このことは ∂A/∂y = ∂B/∂x (ω が閉形式のとき) でかつ ∂B/∂y = −∂A/∂x (ω* が閉形式のとき) であることを意味する。これらは、A − iB の(コーシー・リーマンの方程式)という。普通、これらは、u(x, y) + iv(x, y) の項で表すと、
となる。