補題

数学において、「補助定理」(英: helping theorem) あるいは補題 (英: lemma) ^{[注 1]}とは、それ自体が興味深いステートメントと言うよりも、むしろ、より大きな結果を得る一歩として使われる、証明された命題である。

定理との比較

補題と定理の間に形式的な区別は全くなく、意図の違いのみである。

「Theorem terminology（英語）」を参照

しかしながら、補題は定理の証明を助けることのみを目的とする（あまり重要でない）結果であり、証明へ至る道の途中に置かれた「飛び石」のようなものである^[2]。

よく知られた補題

良い踏み石は多くの他の結果を導ける。数学におけるいくつかの強力な結果は補題として知られている。

例えば、ベズーの補題、(デーンの補題)（英語版）、ユークリッドの補題、(ファルカスの補題)（英語版）、ファトゥの補題、(ガウスの補題)（英語版）、(Greendlingerの補題 )（英語版）、伊藤の補題、ジョルダンの補題、中山の補題、ポワンカレの補題、リースの補題、シューアの補題、シュワルツの補題、(ウリゾーンの補題)（英語版）、米田の補題、ツォルンの補題。

これらの結果は元々独立の興味と保証するにはシンプルすぎるあるいはテクニカルすぎるとみられたが、それらはそれらが現れる理論に中心的であることが判明した。

関連項目

 

ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。

lemma

 

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補題

• 系 (数学)
• 東屋五郎
• 伊藤清
• 中山正
• 米田信夫
• (基本的な補題)（英語版）
• (補題の一覧)（英語版）
• 定理の用語集（英語）

脚注

注

1. ^ 英語の複数形はlemmataもしくはlemmas^[1]。語源は古代ギリシャ語のλῆμμα （lemma ）「受け取ったものの総称。贈り物、利益もしくは賄賂（わいろ）など」を示す。

出典

1. ^ Higham, Nicholas J. (1998) (英語). Handbook of Writing for the Mathematical Sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 16. ISBN (0-89871-420-6) 
2. ^ Richeson, Dave (2008年9月22日). “What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?” (英語). 2015年1月2日閲覧。

外部リンク

• Doron Zeilberger筆、Opinion 82: A Good Lemma is Worth a Thousand Theorems ラトガース大学

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