斜方切頂二十・十二面体

斜方切頂二十・十二面体（しゃほうせっちょうにじゅう・じゅうにめんたい、英: rhombitruncated icosidodecahedron）、または大菱形二十・十二面体^[1]（だいりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、英: great rhombicosidodecahedron）、切頂二十・十二面体（せっちょうにじゅう・じゅうにめんたい、英: truncated icosidodecahedron）、切頭二十・十二面体^[1]（せっとうにじゅう・じゅうにめんたい）とは、半正多面体の一種で、二十・十二面体の各頂点を切り落としたような立体である。ただし、正確に二十・十二面体の各頂点を切り落とした形にはなっていない。

斜方切頂二十・十二面体
種別	半正多面体、ゾーン多面体
面数	62
面形状	正方形: 30 正六角形: 20 正十角形: 12枚
辺数	180
頂点数	120
頂点形状	4, 6, 10（正方形1枚と正六角形1枚、正十角形1枚が集まる）
シュレーフリ記号	tr{5, 3}
ワイソフ記号	2 3 5 |
対称群	Ih
双対多面体	六方二十面体
特性	凸集合
展開図
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性質

赤い面は正十二面体由来、青い面は正二十面体由来、黄色い面は菱形三十面体由来

• 表面積: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると ${\displaystyle S=(30+30{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}}$ 
• 外接球半径: 一辺を2とすると${\displaystyle {\sqrt {31+12{\sqrt {5}}}}}$ 
• ゾーン多面体の一種でもある。
• 半正多面体の中で最大の辺の数と頂点の数を持つ（面の数での最大は変形十二面体となっている）

この図形の不正確なものを枠に持つ立体

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  二十面切頂十二・十二面体

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  切頂十二・十二面体

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  大切頂二十・十二面体

近縁な立体

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  二十・十二面体
  （ベースの形）

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  斜方二十・十二面体
  （切り込みを深くする）

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  斜方切頂二十・十二面体と六方二十面体による複合多面体

関連項目

• 斜方切頂立方八面体
• 一様大斜方二十・十二面体 - 英語名Great rhombicosidodecahedronはこの意味も持つ。

出典

1. ^ ^{a b} ダウド・サットン(2005)『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木 薫訳）ランダムハウス講談社

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Great Rhombicosidodecahedron". MathWorld (英語).