対角線共通部分

対角線共通部分（たいかくきょうつうせんぶぶん、英: Diagonal intersection）は、数学、特に集合論で使われる概念である。

概要

${\displaystyle \displaystyle \delta }$  を順序数、${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$  を、${\displaystyle \displaystyle \delta }$  の部分集合の列としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、

${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$ 

次のように定義される。

${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$ 

順序数 ${\displaystyle \displaystyle \beta }$ が${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }}$  の要素であるというのは、それが列の最初から ${\displaystyle \displaystyle \beta }$  番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は

${\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}$ 

と同じである。

参考文献

• Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
• Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.

関連項目

• フォドアの補題
• Club集合

この記事は、(クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植)のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目diagonal intersectionの本文を含む