始順序数（しじゅんじょすう、英: initial ordinal）または始数（しすう、initial）とは、任意の順序数βに対してβ<α⇒card(β)<card(α)を満たす順序数αの事である (ここでcard(Ｘ)とは集合Ｘの濃度を表す) 。特に、濃度mの始順序数は、この定義により「濃度mの順序数のうち最小の順序数」となることからこのように呼ばれている (むしろこちらを定義とすることもある) 。
また文献によっては、単にもっとも初めの順序数たる0を指すこともある。これは0が後続順序数、極限順序数のいずれでもないことを明示するが、形式的な分類名以上の意味はなく、つまらない。
そのため、本記事では主に前者の意味での解説を行う。
脚注
関連項目
参考文献
- Y.N. Moschovakis Notes on Set Theory (1994 Springer) p. 198