経緯度 （けいいど、英語 : longitude and latitude ）とは、経度 （longitude ）および緯度 （latitude ）を指し、地球 を含む天体 表面上で位置（点）を示すための座標表現である。本稿では地理座標系 で用いられる経緯度を説明する。
基本的に、その天体 の表面点の垂直ベクトルを考え、その向きを球面座標 （角度 ）で表現する[1]
経度（
λ {\displaystyle \lambda } ）、緯度（
ϕ {\displaystyle \phi } ）、および垂直線（赤）。
ECEF直交座標・地理座標・局所座標の関係（回転楕円体面上）。
( X , Y , Z ) {\displaystyle (X,Y,Z)} および
方位角 θ {\displaystyle \theta } の取り方は
右手系 。
地理経緯度と天文経緯度 経緯度は基本的にその地表点の垂直ベクトルに基づき、そのベクトルの方向を球面座標 で角度 表現したものである。 すなわち｛経度 λ {\displaystyle \lambda } ϕ {\displaystyle \phi } ( cos ϕ cos λ , cos ϕ sin λ , sin ϕ ) {\displaystyle (\cos \phi \cos \lambda ,\,\cos \phi \sin \lambda ,\,\sin \phi )}
地理座標系で用いられる地理経緯度（geographic longitude and latitude）[2] 回転楕円体 と見なし、その面の法線 ベクトル方向に基づく。
ただし歴史的には、地表の鉛直線 に基づく垂直方向（天頂 ）が天球 のどこを指すかによって決めた天文経緯度（astronomical longitude and latitude）が使われてきた。これは地球の重力の鉛直線偏差の影響（加えて地球の極運動 の影響）を被っている。従って、距離・面積との関係も簡素にならない。
地理学・測地学の発展とともに、経緯度原点を国内に設け、その地点の天文経緯度を原点として位置づけ、接する準拠楕円体 に基づく地理経緯度を用いる方式が行われた（地域的測地系 ）。
地理経緯度の変換式 地理座標（経度 λ {\displaystyle \lambda } ϕ {\displaystyle \phi } 楕円体高 ） h {\displaystyle h} ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} 地球楕円体 の長半径 a {\displaystyle a} 離心率 e = f ( 2 − f ) {\displaystyle e={\sqrt {f(2-f)}}}
{ x = ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ cos λ , y = ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ sin λ , z = ( N ( ϕ ) ( 1 − e 2 ) + h ) sin ϕ , {\displaystyle {\begin{cases}x=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda },\\y=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda },\\z=\left(N(\phi )(1-e^{2})+h\right)\sin {\phi },\end{cases}}} ( d x d y d z ) = ( − sin λ − sin ϕ cos λ cos ϕ cos λ cos λ − sin ϕ sin λ cos ϕ sin λ 0 cos ϕ sin ϕ ) ( d E d N d U ) , ( d E d N d U ) = ( ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ 0 0 0 M ( ϕ ) + h 0 0 0 1 ) ( d λ d ϕ d h ) , N ( ϕ ) ≜ a 1 − e 2 sin 2 ϕ , M ( ϕ ) ≜ a ( 1 − e 2 ) ( 1 − e 2 sin 2 ϕ ) 3 / 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}},\\{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\\\end{pmatrix}},\\N(\phi )&\triangleq {\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}},\\M(\phi )&\triangleq {\frac {a(1-e^{2})}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{3/2}}}.\end{aligned}}} 微小量三成分はどれも互いに直交方向となる。 h = 0 {\displaystyle h=0} 子午線弧 （経線 弧）の曲率半径 は M ( ϕ ) {\displaystyle M(\phi )} 卯酉線 弧は N ( ϕ ) {\displaystyle N(\phi )} 緯線 弧は N ( ϕ ) cos ϕ {\displaystyle N(\phi )\cos \phi } [3]
( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} ( λ , ϕ , h ) {\displaystyle (\lambda ,\,\phi ,\,h)} ϕ {\displaystyle \phi } [4]
経度・緯度を並べる順序 並べる順序には、異なる慣行が存在する。正負については、東経 を正の経度 λ {\displaystyle \lambda } 北緯 を正の緯度 ϕ {\displaystyle \phi } 南緯 向きを正の余緯度 とする。
右手系 では：（経度 、緯度 、及び高度 ）の順とする[5] [6] これに対して左手系 [7] x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} 地図投影法の表式における x , y {\displaystyle x,\ y} 地図学 における地図投影法 の表式で x , y {\displaystyle x,\ y} 右手系 で表されることが多い。
右手系 ： x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} 左手系 ： x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} [8] [9]
方位角との対応関係 方位角 は上記と対応した関係が存在する：
方位角を θ {\displaystyle \theta } ( x , y , z ) = ( cos θ , sin θ , 0 ) {\displaystyle (x,y,z)=(\cos \theta ,\sin \theta ,0)}
右手系経緯度の採用 下記では右手系経緯度が採用されている。
右手系経緯度を採用しているもののうち、polygon の頂点配列順については時計周り 順（左手系）を採用しているものがある：
左手系経緯度の採用 下記では左手系経緯度（緯度、経度の順）が採用されている。
左手系地図投影法の採用 下記では左手系の地図投影法を採用し、平面座標の x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} [12]
脚注 ^ 天体 が球体であれば、球面上の垂直ベクトルは中心を通るので、地理経緯度は(地心経緯度 )に等しい。^ 地理経緯度は測地経緯度、測地学的経緯度（geodetic longitude and latitude）とも呼ばれる。 ^ ムーニエの定理 も参照。^ 解くべき ϕ {\displaystyle \phi } p cos ϕ − z sin ϕ − e 2 N ( ϕ ) = 0 , p = x 2 + y 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {p}{\cos \phi }}-{\frac {z}{\sin \phi }}-e^{2}N(\phi )=0,\\&p={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\end{aligned}}} κ = p z tan ϕ {\displaystyle \kappa ={\frac {p}{z}}\tan \phi } 方程式 に帰着できる： κ − 1 − e 2 a κ p 2 + ( 1 − e 2 ) z 2 κ 2 = 0 {\displaystyle \kappa -1-{\frac {e^{2}a\kappa }{\sqrt {p^{2}+(1-e^{2})z^{2}\kappa ^{2}}}}=0} h = e − 2 ( κ − 1 − ( 1 − e 2 ) ) p 2 + z 2 κ 2 {\displaystyle h=e^{-2}(\kappa ^{-1}-(1-e^{2})){\sqrt {p^{2}+z^{2}\kappa ^{2}}}} ^ (和漢 )の用例でも、この（経度 ・緯度 ）の順である「経緯度」である（例えば「日本経緯度原点 」、「経緯線 」）。 ^ 右手系 の別慣行の変数及び順序は：（余緯度 、経度 、及び高度 ）。数学・物理学における球面座標系 の標準はこれに当たる。^ a b この左手系 の使用は一般的には非推奨とされている。ただし測量 、航海術 や地理学 などの分野はこの左手系の使用は極めて標準的である。 ^ 左手系の別慣行では、 x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} ^ 平面直角座標系 （日本の規格）では左手系である。^ 右手系 の別慣行では：（南 →東→北→西）^ OGCによるSRS/CRS の定義では大多数の測地系は axis order を左手系経緯度と定義する。 ^ 他にSVG フォーマットでは左手系座標が採用されている。
関連項目 