切頂八面体

切頂八面体（せっちょうはちめんたい、英: truncated octahedron）、または切頭八面体（せっとうはちめんたい）、切隅八面体（せつぐうはちめんたい）、角切り八面体（かくぎりはちめんたい）とは、半正多面体の一種で、正八面体の各頂点を切り落とした立体である。またゾーン多面体、平行多面体の一種でもある。平行多面体であるため、単独での空間充填が可能であり、その時のこの図形の配置は体心立方格子構造となる。

切頂八面体
種別	半正多面体、平行多面体、十四面体
面数	14
面形状	正方形: 6 正六角形: 8
辺数	36
頂点数	24
頂点形状	4, 6^2（正方形1枚と正六角形2枚が集まる）
シュレーフリ記号	t{3, 4}
ワイソフ記号	2 4 | 3 または 2 3 3 |
対称群	Oh
双対多面体	四方六面体
特性	凸集合
展開図
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性質

• 外接球半径: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると${\displaystyle {\frac {\sqrt {10}}{2}}a}$ 
• 表面積: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると ${\displaystyle S=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}}$ 
• 体積: 一辺を${\displaystyle a}$ とすると ${\displaystyle V={8{\sqrt {2}}}a^{3}}$ 
• 星型の数: 42（表面のみ…15、裏面使用…27）

近縁な立体

切頂八面体のサイコロ。ただし面積の狭い正方形の面は目として用いない。

切頂八面体単独による空間充填

新羅時代の朝鮮の酒令具。全面使用するが、各面をほぼ同じ面積とするため変形しており、厳密には切頂八面体ではない。

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  正八面体

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  立方八面体
  （切り込みを深くする）

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  切頂六面体
  （切り込みを更に深くする）

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  切頂八面体と四方六面体による複合多面体

化学

 

アルミノケイ酸塩による切頂八面体構造 (ソーダライトケージ)

化学において、切頂八面体構造を有するゼオライト (アルミノケイ酸塩) が存在することが知られている。ソーダライト、(A型ゼオライト)、フォージャサイトが代表的である。

関連項目

• 酒令具