一般的な久保公式 時間依存しないハミルトニアン で記述される量子系を考える。物理量 の期待値は次のように表される。
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ここで は分配関数である。 平衡状態にあった系に、時刻 に外部摂動が働いたと仮定する。摂動は時間依存ハミルトニアン で記述される。密度行列 と の期待値の時間発展は次のように表される。
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状態 の時間発展はシュレーディンガー方程式 によって支配されている。 は小さい摂動と見なせるので、相互作用描像 を用いるのが便利である。相互作用描像での時間発展は次のように書ける
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の線形次数においては、 である。 よって線形次数で摂動による期待値 を得る。
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ここで括弧 は熱平衡状態 での平均値を表す。
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