中性子拡散方程式

中性子拡散方程式(ちゅうせいしかくさんほうていしき)は、原子炉内における中性子密度の時間変化を(拡散近似)を用いて表した式である。

定義

中性子拡散方程式は次式で定義される。

${\displaystyle {\frac {1}{v}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,E,t)=\nabla D\nabla \phi (\mathbf {r} ,E,t)-\Sigma _{t}\phi (\mathbf {r} ,E,t)+\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s}(E'\rightarrow E)\phi (\mathbf {r} ,E',t)dE'+\chi (E)\int _{0}^{\infty }\nu (E')\Sigma _{f}(E')\phi (\mathbf {r} ,E',t)dE'+S(\mathbf {r} ,E,t)}$ 

${\displaystyle v}$ は中性子の速度、${\displaystyle \phi }$ は中性子束、${\displaystyle D}$ は中性子の拡散係数、 ${\displaystyle \chi }$ は核分裂スペクトルである。 ${\displaystyle \Sigma _{t},\Sigma _{s},\Sigma _{f}}$ はそれぞれマクロ全断面積、マクロ散乱断面積、マクロ核分裂断面積である。また、${\displaystyle \nu }$ は核分裂あたりの平均中性子放出数である。

また、実効増倍率${\displaystyle k_{\mbox{eff}}}$ を用いて

${\displaystyle -\nabla D\nabla \phi (\mathbf {r} ,E)+\Sigma _{t}\phi (\mathbf {r} ,E)={\frac {1}{k_{\mbox{eff}}}}\left(\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s}(E'\rightarrow E)\phi (\mathbf {r} ,E'),dE'+\chi (E)\int _{0}^{\infty }\nu (E')\Sigma _{f}(E')\phi (\mathbf {r} ,eU)dE'\right)}$ 

とも表される。

用語解説

• 中性子束 ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E,t)}$ 

中性子の密度と速度の積。

• 拡散係数 ${\displaystyle D(\mathbf {r} ,E,t)}$ 

拡散近似の下では、中性子束はフィックの法則に従う。その拡散係数。

• 核分裂スペクトル ${\displaystyle \chi (E)}$ 

核分裂により放出される中性子がエネルギー${\displaystyle E}$ を持っている確率密度。

• マクロ全断面積 ${\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E)}$ 

エネルギー${\displaystyle E}$ の中性子が失われる反応のマクロ断面積。吸収断面積と散乱断面積の和である。

• マクロ散乱断面積 ${\displaystyle \Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E)}$ 

エネルギー${\displaystyle E'}$ を持つ中性子が散乱によりエネルギー${\displaystyle E}$ に変化するマクロ断面積。

• マクロ核分裂断面積 ${\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E)}$ 

エネルギー${\displaystyle E}$ を持つ中性子が核分裂を起こすマクロ断面積。

• 実効増倍率

実効増倍率${\displaystyle k_{\mbox{eff}}}$ は、「(体系内で単位時間に核分裂により発生する中性子数)/(体系内から単位時間に失われる中性子数)」として定義される量である。