三十七角形(さんじゅうしちかくけい、さんじゅうななかっけい、triacontaheptagon)は、多角形の一つで、37本の辺と37個の頂点を持つ図形である。(内角の和)は6300°、対角線の本数は629本である。
正三十七角形 正三十七角形においては、中心角と外角は9.729…°で、内角は170.27…°となる。一辺の長さが a の正三十七角形の面積 S は
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を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式→三次方程式(2つ)→二次方程式と解く必要がある。
以下には、中間結果(三次方程式を1回解いた際の関係式)を示す。
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各式を3つの組に分ける。 と
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和積公式で変形する。また、 の関係を使って変形する。
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解と係数の関係を使って二次方程式を解くと
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ここで、 は以下の三次方程式の解である。
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三角関数、逆三角関数を用いた解は
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平方根、立方根で表すと
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正三十七角形の作図
正三十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正三十七角形は折紙により作図可能である[1]。
脚注 [脚注の使い方]
- ^ 西村保三, 山本一海「折り紙による正37角形の作図」『福井大学教育地域科学部紀要』第2巻、福井大学教育地域科学部、2012年、63-70頁、ISSN 2185-369X、NAID 110008795238。
関連項目外部リンク - z^37=1 の解法 | てっぃちMarshの数学(Mathematics)教室
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