一様分布

一様分布（いちようぶんぷ）は、離散型あるいは連続型の確率分布である。 サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率など、すべての事象の起こる確率が等しい現象のモデルである。

生態学の場合、一様分布とは個体間がほぼ等距離の分布を指す。分布様式を参照。

定義と性質

確率変数を ${\displaystyle x(\alpha \leq x\leq \beta )}$  とする。 ${\displaystyle x\!}$ が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布${\displaystyle \Pr(x=X)}$ 、 および${\displaystyle x\!}$ が実数値であるときの連続型の一様分布の(確率密度関数)は以下の式で定義される。

${\displaystyle {\frac {1}{\beta -\alpha }}}$ 

またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。

${\displaystyle {\frac {\alpha +\beta }{2}}}$ 

連続型の一様分布は、尖度は-1.2、歪度は0。

日本工業規格では、「(1)連続分布の場合，その確率密度関数が有限区間 [a, b] で一定の値，区間外で 0 となる分布。(2)離散分布の場合，n 点で等しい確率 Pr (X＝xi)＝n1, i＝1, 2, …, n となる分布。」と定義している^[1]。

脚注

1. ^ JIS Z 8101-1 : 1999, 1.24 一様分布.

参考文献

• 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
• B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
• M. Galassi et al. (富永大介訳), GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8, p. 178 (2006).
• 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。ISBN (9784274214073)。 
• 日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。ISBN (9784000803090)。 
• JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会, http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html 
• 伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN (9784874720127)。http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204。 

関連項目

• 確率
  • 確率分布
    • 離散一様分布
    • 連続一様分布

外部リンク

• GSL reference manual Japanese version