レオナルド・フィボナッチ

レオナルド＝フィボナッチ（Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃 - 1250年頃）は、中世で最も才能があったと評価されるイタリアの数学者である^[2]。 本名はレオナルド・ダ・ピサ（ピサのレオナルド）という。フィボナッチは「ボナッチの息子」を意味する愛称だが、19世紀の数学史家リブリが誤って作った名前でもある。

レオナルド・フィボナッチ
肖像画（作者不詳）
生誕	1170年から1175年ごろ ピサ共和国 ピサ^[1]
死没	1240年から1250年ごろ ピサ共和国 ピサ周辺
国籍	イタリア人
職業	数学者
著名な実績	算盤の書を著し、インド・アラビア数学をヨーロッパに紹介した フィボナッチ数列
親	グリエルモ・ボナッチ

ドゥオモ広場にあるフィボナッチの像

フィボナッチは、近代では主に次のような業績で知られている^[3]。

• 13世紀初頭に、『算盤の書』の出版を通じてアラビア数字のシステムをヨーロッパに導入した。
• 自身で発見したわけではないが、『算盤の書』の中で例として紹介したことで、「フィボナッチ数列」に名前を残した^[4]。

伝記

レオナルドはイタリアのピサで商人の子として生まれた^[5]。父親のグリエルモ（Guglielmo）はイタリア語で「単純」という意味のBonaccioというニックネームを持っていた。母親のアレッサンドラ（Alessandra）はレオナルドが9歳の時に亡くなっていた。レオナルドは、「Bonaccioの息子（filius Bonacci）」という意味のFibonacciという諡を贈られた^{[注釈 1]}。

グリエルモは貿易商人の職を求めてムワッヒド朝（現・アルジェリア）のベジャイアに移住した。まだ少年だったレオナルドも父親を助けるために現地に赴き、そこでアラビア数字を学んだ。

レオナルドはアラビア数字の体系がローマ数字よりも単純でより効率的なことに気づき、当時のアラブの数学者の下で学ぶため、エジプト、シリア、ギリシア等を旅行した。1200年頃には帰国し、32歳になった1202年に、彼は自身の学んだことを「算盤の書（Liber Abaci）」にまとめ、ヨーロッパで出版した。

レオナルドは、科学と数学を好んだ神聖ローマ皇帝フリードリヒ2世に気に入られ、しばしば宮殿に呼ばれた。1240年にはピサ共和国から表彰され、給料が贈られるようになった^{[注釈 2]}。死去した年ははっきりとはわかっていないが、1240年から1250年ごろにかけて、ピサ市の近くにて亡くなったと考えられている。

19世紀には、ピサにフィボナッチの像が完成した。今日でも、世界遺産となっているピサのドゥオモ広場の西ギャラリーで見ることができる^[9]。

算盤の書

1202年に出版された『算盤の書』の中で、フィボナッチは「インドの方法」（modus Indorum）としてアラビア数字を紹介した。この中では0から9の数字と位取り記数法が使われている。この本の中では位取り記数法の利点を、格子乗算とエジプト式除算を使い、簿記、単位の変換、利子の計算などへの応用を例にとって説明している。この本はヨーロッパの知識層へ広く受け入れられ、ヨーロッパ人の考え方そのものに大きな影響を及ぼした。

この本の中ではまた、「ウサギの出生率に関する数学的解法」などの諸問題に対する解答も記している。この解答で使用された数列が後にフィボナッチ数列として知られるようになる数列である。この数列は、インドの数学者の間では6世紀頃から知られていたが、西洋に初めて紹介したのはフィボナッチの書いた『算盤の書』である。

『算盤の書』は次の15章からなる。

1. インド・アラビア数字の読み方と書き方
2. 整数の乗法
3. 整数の加法
4. 整数の減法
5. 整数の除法
6. 整数と分数の乗法
7. 分数と他の計算
8. 三数法、商品の相場
9. 両替
10. 合資算
11. 混合法
12. 問題解決
13. 仮定法
14. 平方根と立方根
15. 幾何学（測量を含む）と代数学

フィボナッチ数列

詳細は「フィボナッチ数列」を参照

フィボナッチ数列では、3項目以降のそれぞれの数は手前の2つの項の数の和になっている。そのため数列は、0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...と続く。

また、2つの連続する項の比を取ると、次第に黄金比（約1:1.618または約0.618:1）に近づいてくる。

近年の文化

• 1982年から1987年にロサンゼルスを中心に活躍したアート・ロックグループにThe Fibonaccisがいる。
• ダン・ブラウンのベストセラー『ダ・ヴィンチ・コード』で、船の鍵を解く暗号がフィボナッチ数だった。
• 1973年の(テア・ベックマン)の小説Crusade in Jeansでは、若き日のフィボナッチが主要登場人物の一人だった。しかし、2006年に映画化された際には省略された。
• 1998年のマシュー・ライリーの小説Ice Stationでは、ステルスの搭乗の暗号としてフィボナッチ数列が使われている。
• フィボナッチを記念して、1982年にラディスラフ・ブローチェクがクレチ天文台で発見した小惑星にフィボナッチ (6765 Fibonacci)の名がつけられた。

著書

• Liber Abaci (1202)
  • Fibonacci's Liber Abaci. Sigler, Laurence E. (trans.) (Hardcover ed.). Springer-Verlag. (2002-09-10). pp. 672. ISBN (0-387-95419-8) 
  • Fibonacci's Liber Abaci. Sigler, Laurence E. (trans.) (Paperback ed.). Springer-Verlag. (2003-11-11). pp. 636. ISBN (0-387-40737-5). http://www.springer.com/mathematics/book/978-0-387-40737-1 
• De Practica Geometrie (1223)
  • Fibonacci's De Practica Geometrie. Hughes, Barnabas (trans.) (Hardcover ed.). Springer-Verlag. (2007-11-29). pp. 448. ISBN (978-0-387-72930-5). http://www.springer.com/mathematics/history+of+mathematics/book/978-0-387-72930-5 
  • Fibonacci's De Practica Geometrie. Hughes, Barnabas (trans.) (Softcover reprint of hardcover 1st ed. 2008 edition ed.). Springer-Verlag. (2010-11-29). pp. 448. ISBN (978-1-4419-2501-5). http://www.springer.com/mathematics/history+of+mathematics/book/978-1-4419-2501-5 
• Flos (1225)
• Liber quadratorum (1225)
  • The Book of Squares. Sigler, Laurence E. (trans.). Academic Press. (1987-02-11). pp. 122. ISBN (0-12-643130-2). http://www.elsevierdirect.com/product.jsp?isbn=9780126431308 
• Di minor guisa

脚注

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注釈

1. ^ 右記文献のインキピットを参照。Liber Abaci: "Incipit liber Abaci Compositus a leonardo filio Bonacij Pisano"^[6]英訳: "Here starts the book of Calculation Written by leonardo son of Bonaccio, from Pisa"。
2. ^ 右記文献のインキピット参照。Flos: "Incipit flos Leonardi bigolli pisani..."^[7]。英訳: "Here starts 'the flower' by Leonardo the wanderer of Pisa..."
   「bigollo」の基本的な意味は「役立たず」good-for-nothing あるいは「旅の者」traveller (とすると訳語は「流浪者」、「バガボンド」または「無頼漢」"vagrant"、"vagabond"、"tramp" が妥当か)。フィボナッチ研究者ホラダム A.F. Horadam によると「bigollo」の意味は「ぼんやり」である^[8]し、それは英単語「さまよう」wandering の意味の1つである。上記引用文の「the wanderer」の翻訳は、「bigollo」という単語のさまざまな意味を単一の英単語に結合しようとする試みである。

出典

1. ^ Smith, David Eugene and Karpinski, Louis Charles. The Hindu-Arabic Numerals. 1911: p.128
2. ^ Howard Eves. An Introduction to the History of Mathematics. Brooks Cole, 1990: (ISBN 0-03-029558-0) (6th ed.), p 261.
3. ^ Leonardo Pisano - page 3: "Contributions to number theory". Encyclopædia Britannica Online, 2006. Accessed 18 September 2006.
4. ^ Parmanand Singh. "Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers". Math. Ed. Siwan , 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269]
5. ^ “ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説”. コトバンク. 2018年8月13日閲覧。
6. ^ ラテン語版ウィキソース"Prologus" of the Liber Ab(b)aciより転記 - 強調符は英語版執筆者。
7. ^ MS Word 形式の文書に引用Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography David Singmaster筆、2004年3月18日 - 強調符は英語版執筆者)
8. ^ 次の資料の1番目の脚注を参照。"Eight hundred years young"
9. ^ “”. 2013年11月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年11月2日閲覧。

参考文献

• 中村滋『フィボナッチ数の小宇宙（ミクロコスモス）――フィボナッチ数、リュカ数、黄金分割』（改訂版）日本評論社、2008年1月。ISBN (978-4-535-78492-5)。http://www.nippyo.co.jp/book/3222.html。 
• ジョセフ・ダグニーズ（文）、ジョン・オブライエン（絵） 著、渋谷弘子 訳『フィボナッチ　自然の中にかくれた数を見つけた人』さ・え・ら書房、2010年9月。ISBN (978-4-378-04126-1)。http://www.saela.co.jp/isbn/ISBN978-4-378-04126-1.htm。 

外部リンク

• O'Connor, John J and Robertson, Edmund F. "Leonardo Pisano Fibonacci – 1170 - 1250" in The MacTutor History of Mathematics archive.
• Who was Fibonacci? by Ron Knott.
• Goetzmann, William N., Fibonacci and the Financial Revolution (October 23, 2003), Yale School of Management International Center for Finance Working Paper No. 03-28 [1]
• Charles Burnett, Leonard of Pisa (Fibonacci) and Arabic Arithmetic - the Medieval background to Fibonacci's work
• Fibonacci at Convergence
• wallstreetcosmos.com, Fibonacci numbers and stock market analysis, (2008).
• O'Connor, John J and Robertson, Edmund F. "Leonardo Pisano Fibonacci – 1170 - 1250" in The MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews website, Scotland, 1998.
• Liber Abaci and its Egyptian fraction methods
• 『(フィボナッチ)』 - コトバンク