この記事は(検証可能)な(参考文献や出典)が全く示されていないか、不十分です。(出典を追加)して記事の信頼性向上にご協力ください。((このテンプレートの使い方)) 出典検索?: ("リー代数の随伴表現") – (ニュース) · (書籍) · (スカラー) · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2014年4月) |
リー代数の随伴表現(リーだいすうのずいはんひょうげん、英: adjoint representation of a Lie algebra)とは、リー代数 の交換子を用いて定義されるリー代数から への準同型写像のことをいう。
定義 をリー代数とする。 に対し を
-
によって定める。このとき は線型変換であり、リー代数からベクトル空間へ準同型
-
をリー代数 の随伴表現という。
性質 に対して、
- 。
リー群の随伴表現との関係 リー群 の単位元における接空間 を に付随するリー代数という。 の随伴表現を とすると、
-
が成り立つ。
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