数学において、アーベル多様体 やモジュラー形式 の理論におけるリーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。
複素ベクトル空間 C g の(格子 ) Λ {\displaystyle \Lambda } Λ {\displaystyle \Lambda } から整数 への交代的双線型形式 α {\displaystyle \alpha } であって、次のリーマンの双線型関係式 (Riemann bilinear relations)を満たすもの。 α {\displaystyle \alpha } の実線型拡大 α R : C g × C g → R {\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }\colon \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}\rightarrow \mathbb {R} } は、 C g × C g {\displaystyle \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}} のすべての ( v , w ) {\displaystyle (v,w)} に対して、 α R ( i v , i w ) = α R ( v , w ) {\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }(iv,iw)=\alpha _{\mathbb {R} }(v,w)} を満たす。 付随するエルミート形式 H ( v , w ) = α R ( i v , w ) + i α R ( v , w ) {\displaystyle H(v,w)=\alpha _{\mathbb {R} }(iv,w)+i\alpha _{\mathbb {R} }(v,w)} は正定値 である。 (ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。)
リーマン形式は、次の理由により重要である。
任意の保型因子 のチャーン類 の(交代化 )(英語版) (alternatization)はリーマン形式である。 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。
参考文献 Milne, James (1998), Abelian Varieties , http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/av.html 2008年1月15日 閲覧。 Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine Geometry, An Introduction , Graduate Texts in Mathematics, 201 , New York, ISBN (0-387-98981-1 ), MR 1745599 Mumford, David (1970), Abelian Varieties , Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, 5 , London: Oxford University Press , MR 0282985 Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Abelian function", Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 。 Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Theta-function", Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 。 ウィキペディア、ウィキ、本、library、論文、読んだ、ダウンロード、自由、無料ダウンロード、mp3、video、mp4、3gp、 jpg、jpeg、gif、png、画像、音楽、歌、映画、本、ゲーム、ゲーム。