ホップの定理

ホップの定理 (Hopf theorem) は、微分位相幾何学の定理で、位相的次数は、超球面への連続写像の唯一のホモトピー不変量であるという定理である。

内容

M を n 次元のコンパクトな(向き付けられた多様体)、Sⁿ を n 次元球面、${\displaystyle f,g\colon M\to S^{n}}$  を連続とすると、${\displaystyle \deg(f)=\deg(g)}$  であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。

参考文献

• Milnor, J. W. (1997). Topology from the Differentiable Viewpoint. Princeton University Press. ISBN (978-0-691-04833-8) 
• Enrique Outerelo, Jesús M. Ruiz (2009). Mapping degree theory. AMS. ISBN (978-0-8218-4915-6)