数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式(ベッセルのふとうしき、英: Bessel's inequality)は、正規直交列についてのヒルベルト空間のある元 の係数に関する不等式である・
をヒルベルト空間とし、 を 内の正規直交列とする。このとき、 内の任意の に対し
が成立する。ここで 〈•,•〉 はヒルベルト空間 の内積を表す。
方向のベクトル の無限和
を定義すると、ベッセルの不等式よりこの級数は収束する。基底 によって表現される が存在するものと考えることが出来る。
完全正規直交列(すなわち、基底であるような正規直交列)に対しては、不等号が等号に置き換えられたパーセヴァルの等式が成り立つ(したがって は となる)。
ベッセルの不等式は、任意の自然数 n に対して成り立つ次の関係式より従う:
関連項目外部リンク - Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Bessel inequality", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
- Bessel's Inequality the article on Bessel's Inequality on MathWorld.
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