定義 局所環 の余接空間は
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と定義される.これは剰余体 上のベクトル空間である.その双対線型空間は R の接空間と呼ばれる[1].
スキーム X の点 P における接空間 と余接空間 は の(余)接空間である.(Spec の関手性)により,自然な商写像 は準同型 を誘導する.ただし X = Spec(R) であり,P は Y = Spec(R/I) の点である.これは を に埋め込むのに用いられる[2].体の間の射は単射だから,g から誘導される剰余体の全射は同型である.すると余接空間の間の射 k が g から誘導され,次で与えられる:
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これは全射だから,転置 は単射である.
関連項目 - (接錐)(英語版)
- (ジェット (数学))(英語版)
参考文献 - ^ Eisenbud 1998, I.2.2, pg. 26
- ^ Smoothness and the Zariski Tangent Space, James McKernan, 18.726 Spring 2011 Lecture 5
本 - Hartshorne, Robin (1977), (Algebraic Geometry)(英語版), Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN (978-0-387-90244-9), MR0463157
- (David Eisenbud); (Joe Harris) (1998). The Geometry of Schemes. . ISBN (0-387-98637-5)
外部リンク - Zariski tangent space. V.I. Danilov (originator), Encyclopedia of Mathematics.
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